1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（18）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1. (本小题满分14分) 已知在中,分别是角所对的边. ()求； ()若,求的面积. 第16题2. (本小题满分14分) 如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,是上一点.()若,试指出点的位置； ()求证:. 3. (本小题满分15分)第17题如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地”,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比”.()设,将表示成的函数关系式；
2、()当为多长时,有最小值?最小值是多少? 4. (本小题满分15分)已知过点,且与:关于直线对称.()求的方程；()设为上的一个动点,求的最小值；()过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.5. (本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.6. (本小题满分16分)在正项数列中,令.（）若是首项为25,公差为2的等差数列,求；（）若（为正常数）对正整数恒成立,求证为等差数列；（）给定正整数,正实数,对于满足的所有等差
3、数列,求的最大值.1. 解: ()因为,则(4分) (7分) ()由,得,(9分) 则 (11分)由正弦定理,得,的面积为(14分)2. ()解:因为,且,所以(4分) 又,所以四边形为平行四边形,则(6分) 而,故点的位置满足(7分)()证: 因为侧面底面,且,所以,则(10分) 又,且,所以 (13分) 而,所以(14分)3. 解:()因为,所以的面积为()(2分) 设正方形的边长为,则由,得,解得,则(6分) 所以,则 (9分) ()因为,所以(13分) 当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1(15分)4. 解:()设圆心,则,解得(3分)则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的
4、方程为(5分)()设,则,且(7分)=,所以的最小值为(可由线性规划或三角代换求得)(10分)()由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 (11分) 因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得(13分) 同理,所以= 所以,直线和一定平行(15分)5. ()解:因为(2分)由；由,所以在上递增,在上递减 (4分)欲在上为单调函数,则(5分)()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分) 又,所以在上的最小值为 (9分) 从而当时,即(10分)()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数(12分) 因为,所以 当时,所以在上有解
5、,且只有一解 (13分)当时,但由于,所以在上有解,且有两解 (14分)当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解(15分)综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(16分)(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)6.（）解：由题意得,所以=(4分)（）证:令,则=1(5分)所以=（1）,=（2）,（2）（1）,得=,化简得（3）(7分)（4）,（4）（3）得 (9分)在（3）中令,得,从而为等差数列 (10分)（）记,公差为,则=(12分)则,(14分)则,当且仅当,即时等号成立(16分)高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
