1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 三十九空间几何体的结构及其三视图和直观图(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2017厦门模拟)下列说法正确的有()两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.中若两个底面平行且相似,其余各面都是梯形,并不能保证侧棱会交于一点,所以不正确;中若两个底面互相平行,但不相
2、似,则不是棱台,所以不正确;中底面不一定是正方形,所以不正确;很明显是正确的.2.(2017忻州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()【解析】选C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为A;若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为B;若俯视图为C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是C;当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为D.3.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的()【解析】选B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此
3、选B.4.(2017郑州模拟)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()【解析】选D.A,B的正视图不符合要求,C的俯视图显然不符合要求,故选D.【加固训练】一空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为()【解析】选A.由正视图与俯视图知,上部的三棱锥的顶点应在棱的中点处.故选A.5.(2017合肥模拟)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图为()【解题提示】先根据正视图与俯视图画出几何体的直观图,再根据直观图画出侧视图.【解析】选C.根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为:所以侧视图为:.二、填空题(每
4、小题5分,共15分)6.如图所示,四边形ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图,在斜二测直观图中,四边形ABCD是一直角梯形,ABCD,ADCD,且BC与y轴平行,若AB=6,DC=4,AD=2,则这个平面图形的实际面积为_.【解析】根据斜二测画法规则可知:该平面图形是直角梯形ABCD,且AB=6,CD=4.由于CB=AD=2.所以CB=4.故平面图形的实际面积为(6+4)4=20.答案:207.(2017铜陵模拟)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列5个图形:其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是_.【解析】第4个不行,因为等边三角形的边与高不等,所以正视图和侧视图
5、不相同.其余4个图都可以.答案:48.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为_.【解题提示】由20m=2000cm,=4cm,同理可得宽、高、四棱锥的高.【解析】由20m=2000cm,=4cm,同理可得宽、高分别为1cm,2cm,四棱锥的高为1.6cm.答案:4cm,1cm,2cm,1.6cm三、解答题9.(10分)已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(
6、2)求出侧视图的面积.【解析】(1)如图.(2)侧视图中VA=2.则SVBC=22=6.(20分钟40分)1.(5分)(2017兰州模拟)下列三种叙述,其中正确的有()用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行,其余各个面都是等腰梯形的几何体是棱台.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.不正确,因为根据棱台的定义,要求棱锥底面和截面平行.不正确,因为不能保证各侧棱的延长线交于一点.不正确,因为不能保证等腰梯形的各个腰延长后交于一点.综上,三种叙述全部不正确.2.(5分)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D
7、1的顶点A处出发,经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是()A.B.C.D.【解析】选D.由点A经正方体的表面,按最短路线爬行到达顶点C1位置,共有6种展开方式,若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,在矩形中连接AC1会经过BB1的中点,故此时的正视图为.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内,在矩形中连接AC1会经过CD的中点,此时正视图为.其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了,故选D.3.(5分)(2017福建模拟)如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,M,E是AB的三等分点
8、,G,N是CD的三等分点,F,H分别是BC,MN的中点,则四棱锥A-EFGH的侧视图为()【解析】选C.注意分清三等分点,可以看出,侧视图中AE,AG重合,AH成为AM,AF,AB重合,侧视图为向左倾斜的三角形.【加固训练】多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则AM的长为()A.B.C.D.2【解析】选C.在直观图中,过点M作MH垂直于AB,垂足为点H,则在直角三角形AHM中,AH=1,MH=,所以AM=.4.(12分)如图的三个图中,上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).
9、(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.【解析】(1)如图.(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=446-2=(cm3).5.(13分)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝.再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米).(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).【解题提示】(1)根据条件确定圆柱的高与底面半径的关系,转化为函数问题解决.(2)结合实物图画出三视图即可.【解析】(1)设圆柱的高为h米,由题意可知,4(4r+2h)=9.6,即2r+h=1.2.S=2rh+r2=r(2.4-3r)=3-(r-0.4)2+0.16,其中0r0.6.所以当半径r=0.4米时,Smax=0.481.51(平方米).(2)由r=0.3及2r+h=1.2,得圆柱的高h=0.6(米).则灯笼的三视图为:关闭Word文档返回原板块