1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章概率32古典概型32.1古典概型A组学业达标1下列试验是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面为止解析：用古典概型的定义判断答案：C2先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()A“至少一枚硬币正面向上”B“只有一枚硬币正面向上”C“两枚硬币都是正面向上”D“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”解析：抛掷2枚硬币出现的
2、结果为正正，正反，反正，反反故“至少一枚硬币正面向上”有3种结果答案：A3某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为()A.B.C. D1解析：这是一个古典概型与互斥事件相结合的问题；设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件从10名同学中任选2人共有109245种选法(即45个基本事件)，而事件A包括37个基本事件，事件B包括3223个基本事件，故PP(A)P(B).答案：B4已知集合A1，0，1，点P坐标为(x，y)，其中xA，yA，记点P落在第一象限为事件M，则P(M)()A. B.C. D.解析：所有可能的点是
3、(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，共9个，其中在第一象限的有1个，因此P(M).故选C.答案：C5从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B.C. D.解析：从1，2，3，4中任取2个不同的数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对
4、值为2的概率为.答案：B6甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_解析：甲、乙两人入住两间客房有甲、乙两人同住一间房，甲、乙两人各住一间房共4种情况，其中甲、乙两人各住一间房的概率为.答案：7甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是_解析：基本事件为甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6个；三人全部错的有乙丙甲，丙甲乙，共2个，故所求事件的概率为.答案：8从集合A2，3中随机取一个元素m，从集合B1，2，3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析：从集合A，B中分别取一个元素得
5、到点P(m，n)，包含(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6个基本事件，设点P在圆x2y29的内部为事件E，即满足m2n29，则事件E包含(2，1)，(2，2)，共2个基本事件，则P(E).答案：9甲、乙两人做出拳游戏(锤子，剪刀，布)求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率解析：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到下图(1)平局含3个基本事件(图中的)，P(A).(2)甲赢含3个基本事件(图中的)，P(B).(3)乙赢含3个基本事件(图中的)，P(C).10从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表求：(1)甲被选中的概率；(2)
6、丁没被选中的概率解析：(1)记甲被选中为事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3个，则P(A).(2)记丁被选中为事件B，由(1)同理可得P(B)，又因丁没被选中为丁被选中的对立事件，设为，则P()1P(B)1.B组能力提升11设a是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实根的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a280，满足上述条件的a为3，4，5，6，故P.答案：A12袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑
7、的概率等于()A. B.C. D.解析：利用古典概型求解设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.答案：B13甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中
8、任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_解析：数字a，b的所有取法有36种，满足|ab|1的取法有16种，所以其概率为P.答案：14.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为_解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.答案：15为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽
9、取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率解析：(1)由题意可得，所以x1，y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种，因此P(X).故选中的2人都
10、来自高校C的概率为.16某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率解析：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的
11、机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为P.- 7 - 版权所有高考资源网
