1、武汉市高三数学质量检测试题说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.若非负整数nx|x2-x0,则n等于A.0 B.1 C.2 D.32.在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AC与BC所成的角是A.90 B.60 C.45 D.303.(理)在极坐标系中，已知圆=2sin上一点P的极角为arccos，则点P的极径为A. B. C. D. （文）下列函数中，以为周期且在区间（0，）上为增函数的函数是A.=sin
2、 B.=-tanx C.=sin2x D.=-cos2x4.设,都是第二象限的角，且sinsin，则A.tantan B.coscosC.tantan D.coscos5.已知ABC的三边a,b,c满足a2+b2-c2=-ab，则ABC是A.锐角三角形 B.直角三角形C.最大角大于120的钝角三角形 D.最大角小于120的钝角三角形6.设A是抛物线2=2px上一点，B是点A关于x轴的对称点.若抛物线的焦点F为AOB的垂心，则点A的横坐标为A. B. C. D. 7.线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F2是椭圆的一个焦点（|A1F2|A2F2|）,若该椭圆的离心率为，则A1B1F
3、2等于A.30 B.45 C.120 D.908.如图，在三棱台ABCABC中，已知上、下底面的面积分别是1和9，高是3，则VAABC等于A.5 B.4 C.3 D.29.方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两个根都是虚根，且两根的模的和为2，则实数m等于A. B.2 C. D.210.一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/时，则两车的距离不能小于（）2千米.运完这批物资至少需要A.10小时 B.11小时 C.13小时 D.12小时11.若x0是方程（）x=x的解，则x0A.(0.1,0.2) B.(0.3,0.4) C.(0.5,0.7) D.(0.9,1
4、)12.用记号“”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即ab=.已知数列xn满足x1=0,x2=1,xn=xn-1xn-2(n3),则等于A.0 B. C. D.1第卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填写在题中横线上）13.圆台的轴截面的面积等于10 cm2,母线与底面所成的角为30，则圆台的侧面积等于_cm2.14.设抛物线2=4x的一条弦AB以点P（1，1）为中点，则该弦所在直线的斜率为_.15.已知|z|=1，当arg(z-2i)取得最大值时所对应的复数z=_.16.有A、B、C三台不同型号的数控车床，甲、乙、丙、丁四名操作员，其中甲
5、、乙会操作这三种车床，丙不能操作车床C，丁只会操作车床A.今从四人中选三人分别去操作以上车床，不同的选派方案共有_种.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设数列an是公差不为0的等差数列，且|a11|=|a51|,a20=22.（）试求出这个数列的通项an;()将前n项的和Sn表示成关于an的函数. 18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0,2）和(x0+2,-2).()求f(x)的解析式；（）若x1(0, ,cosx
6、1=,求f(x1)的值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为4的正方形，高PA=3，E、F分别为AB、PD的中点.（）求证：AF平面PCE；（）求平面PAD和平面PCE所成角的正切值.20.（本小题满分12分）设定义在实数集R上的函数f1(x),f2(x),f(x)满足f(x)=f1(x)+f2(x)，且对区间D上的任意两相异实数x1,x2,恒有|f1(x1)-f1(x2)|f2(x1)-f2(x2)|.()若=f1(x)是区间D上的增函数，能否确定=f(x)是区间D上的增函数？（）若=f2(x)是区间D上的增函数，能否确定=f(x)是区间D上的增函数？在上述两问中，
7、如果能够确定，请给出证明；否则，请举一反例. 21.（本小题满分12分）某进口产品，2001年的关税税率是100%，进口上岸价格是2000元（其中含1000元关税税款）.假如这种产品不含关税的价格因成本减少而按每年10%逐年降低，又因中国加入世贸组织后，该产品的关税税率将每年降低25%，一直到2005年降到0为止.（）至少到哪一年，这种产品的进口上岸价格将不高于2001年进口上岸价格的一半？ （）在2011年，这种产品进口上岸价格是否可以不超过360元？22.（本小题满分14分）设双曲线C的方程为=1,F1、F2是该双曲线的两焦点.()记平面上一点P到双曲线实轴、虚轴和右焦点的距离分别为P（x
8、）、P()和P(F2).问在双曲线C的右支上是否存在一点P，使P(x)是P（)和P（F2）的等比中项.如果存在，试求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由；（）若Q是曲线C上任一点，从左焦点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为M.试求点M的轨迹方程.武汉市高三数学质量检测试题答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 11.C 12.C二、13.20 14.2 15. 16.8三、17.解：()an的公差不为0，a11a51,a11=-a51,a31=0.由 3分又由 5分, 7分()由()得, 9分即 12分18.解：()由已知条件，得A=2.
9、 2分 4分把(0，1)代入解析式 6分 7分()由x1(0,),cosx1=,得 10分 12分19.证明：()取PC的中点G，连结FG，EG， 2分= , , 2分四边形AEGF是平行四边形，AFEG 4分又AF平面PCE，EGC平面PEC，AF平面PCE.解：()延长DA、CE相交于M，则PM是所求二面角的棱过点A作ATPM于T，连ET， 8分EAAD,EAPA,EA平面PAD.根据三垂线定理ETPM，ETA是所求二面角的平面角. 10分注意到EA=2，AM=AD=4， 即所求二面角的正切值为. 12分20.解：()能够确定.证明如下： 1分是区间D上的增函数，对任意的x1,x2D,若x
10、2x1,恒有.又, 4分，即.是区间D上的增函数. 7分()不能确定.(8分)令是R上的增函数，对任意的两实数,满足|=2,但在R上是减函数. 12分21.解：()已知第一年即2001年的进口上岸价格为2000元，则第n年的进口上岸价格为n5n6 4分由此知注意到an随n的增加而减少，故至少到2004年，这种产品的进口上岸价格将不高于2001年进口上岸价格的一半. 6分()解法一：首先注意到，当5k9时，C-C=C-C=C（1-）0. 9分(1-0.1)101-100.1+450.12-1200.13+2100.14=0.351,351.故在2011年，这种产品的进口上岸价格不超过360元. 12分解法二：假设在2011年这种产品的进口上岸价格可以超过360元，则360,故在2011年这种产品的进口上岸价格不超过360元. 12分22.解：()设双曲线右支上的点)满足题设要求.因为双曲线右准线方程为,离心率为e=2.根据双曲线的准线性质 4分又根据题设要求，得整理得解之即所求的点P存在，其横坐标为. 7分()若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使；若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使.根据双曲线的定义，所以点T在以F2(2，0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 11分由于点M是线段F1T的中点，设,则 即代入并整理得点M的轨迹方程为 14分7
