1、2016-2017学年河南省安阳市洹北中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1D以上都不对2若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理（）A正确B大前提出错C小前提出错D推理形式出错3已知双曲线+=1（a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x4下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为（）y1y2总计x1
2、a2173x222527总计b46100A94、96B52、54C52、50D54、525命题“x0（0，+），ln x0=x01”的否定是（）Ax（0，+），ln xx1Bx（0，+），ln x=x1Cx0（0，+），ln x0x01Dx0（0，+），ln x0=x016阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8BS9CS10DS117设f0（x）=cosx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x）（nN），则f2012（x）=（）AsinxBsinxCcosxDcosx8已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f（
3、x）的图象如图所示，则（）Af（x）在x=1处取得极小值Bf（x）在x=1处取得极大值Cf（x）是R上的增函数Df（x）是（，1）上的减函数，（1，+）上的增函数9在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）ABCD10若圆的参数方程为x=1+2cost，y=3+2sint（t为参数），直线的参数方程为x=2m1，y=6m1（m为参数），则直线与圆的位置关系是（）A过圆心B相交而不过圆心C相切D相离11一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结
4、论中错误的是（）AxR，f（x）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减D若x是f（x）的极值点，则f（x）=0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若双曲线的顶点为椭圆x2+=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是 14函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是 15在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为=2sin，则曲线C的直角坐标方程为 16已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 三、大题
5、：本大题共4小题，17，18题各15分，19，20题各20分17已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z218在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：x（元）1416182022y（件）1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏19已知点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（）求抛物线E的方程；（）已知点G（1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切20在平面直角坐标
6、系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的方程为4cossin25=0，曲线W：（t是参数）（1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；（2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求|PQ|的最小值2016-2017学年河南省安阳市洹北中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1D以上都不对【考点】A2：复数的基本概念【分析】由已知复数为纯虚数，得到实部为0，虚部不为0【解答】解：因为（x2
7、1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，所以x21=0并且x2+3x+20，解得x=1；故选：A2若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理（）A正确B大前提出错C小前提出错D推理形式出错【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确【解答】解：若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选B3已知双曲线+=1（a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16
8、x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为F（4，0），得a2+b2=16，结合双曲线的离心率为2解出a、b之值，即可算出双曲线的渐近线方程【解答】解：抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），双曲线双曲线+=1（a0，b0）的右焦点为F（4，0），可得a2+b2=c2=16，又双曲线的离心率为2，=2，得a=c=2，从而得出b=2，双曲线的渐近线方程为y=x，即y=x故选：D4下面是一个22列联表，则表中a、b处的值分别为（）y1y2总计x1a2173x222527总计b46100A94
9、、96B52、54C52、50D54、52【考点】BL：独立性检验【分析】利用联列表列出方程求解即可【解答】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b，b+46=100，b=54，a=52，故选：B5命题“x0（0，+），ln x0=x01”的否定是（）Ax（0，+），ln xx1Bx（0，+），ln x=x1Cx0（0，+），ln x0x01Dx0（0，+），ln x0=x01【考点】2J：命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0（0，+），ln x0=x01”的否定是：x（0，+），ln xx1故选：A6阅读如图所
10、示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8BS9CS10DS11【考点】EF：程序框图【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=22+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=23+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=24+
11、1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S9若是S8，输出的i值等于3，与题意不符故选B7设f0（x）=cosx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x）（nN），则f2012（x）=（）AsinxBsinxCcosxDcosx【考点】63：导数的运算【分析】由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求【解答】解：f0（x）=cosx，f1（x）=f0（x）=sinx，f2（x）=f1（x）=cosx，f3（x）=f2（x）=sinx，f4（x）=f3（x）
12、=cosx，可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4f2012（x）=f4503（x）=f0（x）=cosx，故选：C8已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，则（）Af（x）在x=1处取得极小值Bf（x）在x=1处取得极大值Cf（x）是R上的增函数Df（x）是（，1）上的减函数，（1，+）上的增函数【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由图得导数的符号，导数大于零函数单调递增【解答】解：由图象易知f（x）0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数故选项为C9在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）ABCD【考点】O7：伸缩变
13、换【分析】先设出在伸缩变换前后的坐标，对比曲线变换前后的解析式就可以求出此伸缩变换【解答】解：设曲线y=sinx上任意一点（x，y），变换前的坐标为（x，y）根据曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx伸缩变换为，故选B10若圆的参数方程为x=1+2cost，y=3+2sint（t为参数），直线的参数方程为x=2m1，y=6m1（m为参数），则直线与圆的位置关系是（）A过圆心B相交而不过圆心C相切D相离【考点】QK：圆的参数方程【分析】求出圆、直线的普通方程，解得圆心到直线的距离与半径比较，即可得出结论【解答】解：圆的参数方程为x=1+2cost，y=3+2sint（t为参数），普通方程为（x
14、+1）2+（y3）2=4；直线的参数方程为x=2m1，y=6m1（m为参数），普通方程为3xy+2=0，圆心（1，3）到直线的距离d=2，直线与圆相交而不过圆心，故选B11一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线【考点】KA：双曲线的定义【分析】设动圆P的半径为r，然后根据P与O：x2+y2=1，F：x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+
15、12=0的圆心为F（4，0），半径为2依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选C12已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）AxR，f（x）=0B函数y=f（x）的图象是中心对称图形C若x是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x）单调递减D若x是f（x）的极值点，则f（x）=0【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；2K：命题的真假判断与应用【分析】利用导数的运算法则得出f（x），分0与0讨论，列出表格，即可得出【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b（1）当=4a212b0时
16、，f（x）=0有两解，不妨设为x1x2，列表如下 x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（，x2）不具有单调性，故C不正确+f（x）=+x3+ax2+bx+c=+2c，=，+f（x）=，点P为对称中心，故B正确由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确x时，f（x）；x+，f（x）+，函数f（x）必然穿过x轴，即xR，f（x）=0，故A正确（2）当0时，故f（x）在R上单调递增，此时不存在极值点，故D正确，C不正确；B同（1）中正确；x时，f（x）；x+，f（x）
17、+，函数f（x）必然穿过x轴，即xR，f（x）=0，故A正确综上可知：错误的结论是C由于该题选择错误的，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若双曲线的顶点为椭圆x2+=1长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程【解答】解：由题意设双曲线方程为=1，离心率为e椭圆x2+=1长轴的端点是（0，），a=椭圆x2+=1的离心率为双曲线的离心率e=，c=2，b=，双曲线的方程是故答案为：14函数f（x）
18、=（x3）ex的单调递增区间是（2，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，令导函数大于0，解不等式求出即可【解答】解：f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解得：x2，f（x）在（2，+）递增，故答案为：（2，+）15在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为=2sin，则曲线C的直角坐标方程为x2+（y1）2=1【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】直接利用极坐标与直角坐标互化，求解即可【解答】解：曲线C的极坐标方程为=2sn，即2=2sn，它的直角坐标方程为：x2+y2=2y，即x2+（y1）2=1故答案
19、为：x2+（y1）2=116已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（0，）【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆的方程为，根据题意可得点M在以为F1F2直径的圆上运动且这个圆上的点都在椭圆内部由此建立a、b、c的不等式，解出ac再利用离心率的公式加以计算，可得此椭圆离心率的取值范围【解答】解：设椭圆的方程为（ab0），焦点为F1（c，0）、F2（c，0），如图所示若点M满足=0，则，可得点M在以为F1F2直径的圆上运动，满足=0的点M总在椭圆内部，以为F1F2直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内由此可得bc，即c，解之得ac因此
20、椭圆的离心率e=，椭圆离心率的取值范围是（0，）故答案为：（0，）三、大题：本大题共4小题，17，18题各15分，19，20题各20分17已知复数z1满足（z12）（1+i）=1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2【解答】解：z1=2i设z2=a+2i（aR）z1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4a）iz1z2是实数4a=0解得a=4所以z2=4+2i18在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量
21、y件之间的一组数据为：x（元）1416182022y（件）1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏【考点】BH：两个变量的线性相关【分析】根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，求出回归模型的相关系数，可判断回归模型拟合效果的好坏【解答】解：=（14+16+18+20+22）=18， =（12+10+7+5+3）=7.4，xiyi=620， xi2=1660，b=1.15，a=28.1线性回归方程为y=1.15x+28.1；x=14时，y=12，差是0，x=16时，y=9.7，差是0.3，x=18时，y=7.4，差是0.4，x=20时，y=5.1
22、，差是0.1，x=22时，y=2.8，差是0.2，R2=1（0+0.09+0.16+0.01+0.04）（21.16+6.76+0.16+5.76+19.36）=10.0056391=0.9943609，由于0.9943609非常接近1，故这个回归模型拟合效果比较好19已知点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（）求抛物线E的方程；（）已知点G（1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p即可得
23、出抛物线E的方程（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得B又G（1，0），计算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，AGF=BGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解法二：（I）同解法一（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得B又G（1，0），可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线GA、GB的距离，若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆
24、，必与直线GB相切【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p=2抛物线E的方程为y2=4x；（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，m2=42，解得m=，不妨取A，F（1，0），直线AF的方程：y=2（x1），联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，B又G（1，0），kGA=kGB=，kGA+kGB=0，AGF=BGF，x轴平分AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切解法二：（I）同解法一（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，m2=42，解得m=，不妨取A，F（1，0），直线AF的方程：y=2（x1），联立
25、，化为2x25x+2=0，解得x=2或，B又G（1，0），可得直线GA，GB的方程分别为： x3y+2=0， =0，点F（1，0）到直线GA的距离d=，同理可得点F（1，0）到直线GB的距离=因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切20在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的方程为4cossin25=0，曲线W：（t是参数）（1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；（2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求|PQ|的最小值【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据直角坐标与极坐标的对于关系得出直线l的直角坐标方程，使用代入消元法小区参数方程中的t得出曲线W的普通方程；（2）设Q点坐标（2t，t21），代入点到直线的距离公式，利用二次函数的性质得出|PQ|的最小值【解答】解：（1）因为4cossin25=0，由直角坐标与极坐标的转化公式可得4xy25=0，所以直线l的直角坐标方程为4xy25=0，由消去t得曲线W的普通方程为 （2）依题意设点Q（2t，t21），则点Q到直线l的距离为，当且仅当t=4时去等号，所以|PQ|得最小值为2017年6月12日
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