1、专题20：压轴题1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元【答案】C【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：A、根据图可得第2
2、4天的销售量为200件，故正确.B设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为，把（0，25），（20，5）代入得：，.当x=10时，. 故正确.C当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为，把（0，100），（24，200）代入得：，当t=12时，y=150，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元）.而7501950，故C错误.D第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选C2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、
3、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形.AB=4，.AD=5，.设GM=NM=x，则.在中，由勾股定理得：，即，解得，.故选A.3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】Akm Bkm Ckm Dk
4、m【答案】B【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质.【分析】如答图，过点B作BEAC交AC于点E，过点E作EFCD交CD于点F，则根据题意，四边形BDEF是矩形，ABE、EFC和ADC都是等腰直角三角形，AB=2，DF=BF= AB=2，.EBC=BCE=22.5，CE=BE=2.（km）.船C离海岸线l的距离为 km.故选B4. （2015年江苏泰州3分）如图，中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【 】A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对【答案】D.【考点】
5、等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定. 【分析】AB=AC，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，易得.EF是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得.综上所述，图中全等的三角形的对数是4对.故选D.5. （2015年江苏无锡3分）如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和
6、性质；勾股定理【分析】根据折叠的性质可知，.，. 是等腰直角三角形. . .，.在中，根据勾股定理，得AB=5，.在中，根据勾股定理，得，.在中，根据勾股定理，得.故选B6. （2015年江苏徐州3分）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即.关于的不等式的解集为.故选C.7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，
7、沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知ABP的面积S随着时间t变化的函数图像分为五段：当点P从AD时，ABP的面积S是t的一次函数；当点P从DE时，ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从EF时，ABP的面积S是t的一次函数；当点P从FG时，ABP的面积S不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点P从GB时，ABP的面积S是
8、t的一次函数.故选B.8. （2015年江苏扬州3分）已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】不等式的解；解一元一次不等式组. 【分析】x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，.故选C.9. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质.【分析】如答图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90，
9、ACB=45，AB=AC=4cm.SABC=44=8cm2故选B10. （2015年江苏淮安3分）如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若，DE=4，则EF的长是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】l1l2l3，.，DE=4，.故选C.11. （2015年江苏南通3分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为【 】A. 2.5 B. 2.8 C. 3 D. 3.2【答案】B.【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如
10、答图，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90.弦AD平分BAC，CD=BD=.CBD=DAB.在ABD和BED中，BAD=EBD，ADB=BDE，ABDBED. ，即.故选B.12. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为【 】A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用【分析】如答图，若PAB为直角三角形，分三种情况：当PAB=90时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；当PB
11、A=90时，P点的横坐标为3，此时P点有1个；当APB=90，以点O 为圆心AB长为直径的圆与的图象交于4点，此时P点有4个综上所述，满足条件的P点有6个故选D13. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），ABx轴，矩形与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A，B分别是点A，B的对应点，已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；
12、曲线上点的坐标与方程的关系【分析】坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），点C的坐标为.矩形与矩形ABCD是位似图形，点A的坐标为，点C的坐标为.关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上，反比例函数的图象只经过点A或C.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点A或C，只有在，时反比例函数的图象只经过点C.故选D1. （2015年江苏连云港3分）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，
13、且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 【答案】.【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理【分析】如答图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F， BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，EFl1，EFl3. AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC.BFCAEB，EB=1，FC=在RtBFC中，在RtABC中， 2. （2015年江苏南京2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是 【答案】.【考点】反比例函
14、数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】设y2与x的函数表达式是，点B在反比例函数y2的图象上，可设. A为OB的中点，.点A在反比例函数的图象上，解得.y2与x的函数表达式是.3. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则的值为 【答案】16.【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，DC=x，BC=y.在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，BF= DF=4.
15、在中，即.4. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，四边形是矩形，.根据折叠对称的性质，得，.在和中，. .设，则，.在中，根据勾股定理，得，即.解得.AP的长为.5. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不
16、超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元 【答案】838或910【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用【分析】由题意知：小红付款单独付款480元，实际标价为480或4800.8=600元，小红母亲单独付款520元，实际标价为5200.8=650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款8000.8+（1130800）0.6=838元；如果一次购买标价600+650=1
17、250元的商品应付款8000.8+（1250800）0.6=910元答案为：838或9106. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算。【分析】扇形圆锥的圆心角为90，半径为4，扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得.7. （2015年江苏盐城3分）设ABC的面积为1，如图将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，AOB的面积记为；如图将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，AOB的面积记为；， 依此类推，则可表示为 (用含的代数式表示，其中为正整数)【答案
18、】.【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面积的性质.【分析】如答图，连接，可知.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.在图中，由题意，得，且，.和的边上高的比是.又，.依此类推， 可表示为，.8. （2015年江苏扬州3分）如图，已知ABC的三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为，则的大小关系是 （用“65时，W随x的增大而减小，时，因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元【考点】一次函数
19、和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元（2）根据A、B两点的坐标应用待定系数法即可求解（3）应用待定系数法求出y2与x之间的函数表达式，根据“总利润单位利润产量”分两种情况列出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可5. （2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数（其中0m1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l设P为对称轴l上的点
20、，连接PA、PC，PA=PC（1）ABC的度数为 ；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）45.（2）如答图1，过点作轴于点，设l与轴交于点，根据题意，得抛物线的对称轴为，设点的坐标为，PA=PC，.，即.解得.P点坐标为.（3）存在点Q满足题意.P点坐标为，.，.是等腰直角三角形.以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，是等腰直角三角形.由题意知，满足条件的点Q的坐标为或.当点Q的坐标为时，如答图2
21、，若PQ与垂直，则，解得，即.若PQ与不垂直，则有，0m1，当时，取得最小值，取得最小值.，.当时，点Q的坐标为，取得最小值.当点Q的坐标为时，如答图3，若PQ与垂直，则，解得，即.若PQ与不垂直，则有，0m1，当时，取得最小值，取得最小值.，.当时，点Q的坐标为，取得最小值.综上所述，点Q的坐标为或时，的长度最小.【考点】二次函数综合题；相似三角形的存在性问题；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的性质；实数的大小比较；分类思想的应用.【分析】（1）令，则，点C的坐标为，令，即，解得，0m1，点A在点B的左侧，点B的坐标为. .BOC=
22、90，是等腰直角三角形.OBC=45.（2）过点作轴于点，设l与轴交于点，求出抛物线的对称轴为，则可设点的坐标为，由PA=PC即，根据勾股定理得到，解出即可求解.（3）根据相似和是等腰直角三角形证明是等腰直角三角形，由题意知，满足条件的点Q的坐标为或，从而分点Q的坐标为或两种情况讨论即可.6. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半径为2cm的O在矩形内且与AB、AD均相切现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着ABCD的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O回到出发
23、时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点P从ABCD，全程共移动了 cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点若点P与O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与O1恰好相切？请说明理由【答案】解：（1）.（2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm，圆心移动的距离为cm，由题意得.点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了cm，点
24、P继续移动3s到达BC的中点，即点P用3s移动了cm，.联立，解得.点P移动的速度与O移动的速度相等，O移动的速度为（cm/s）.这5s时间内圆心O移动的距离为（cm）.（3）存在这样的情形.设点P移动的速度为cm/s，O移动的速度为cm/s，根据题意，得.如答图，设直线OO1与AB交于点E，与CD交于点E，O1与AD相切于点PG.若PD与O1相切，切点为H，则.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.设cm，则cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此时点P移动的距离为（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.当O首次
25、到达O1的位置时，O与移动的距离为14cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1恰好相切.当O在返回途中到达O1的位置时，O与移动的距离为cm.此时点P移动的速度与O移动的速度比为.此时DP与O1不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和分类思想的应用.【分析】（1）根据矩形的性质可得：点P从ABCD，全程共移动了cm.（2）根据“在整个运动过程中，点P移动的距离等于圆心移动的距离”和“点P用2s移动了cm，点P用3s移动了cm”列方程组求出a，b，根据点P移动的速度与O移动的速度相
26、等求得O移动的速度，从而求得这5s时间内圆心O移动的距离.（3）分O首次到达O1的位置和O在返回途中到达O1的位置两种情况讨论即可.7. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH面积的最小值.【答案】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，.，.四边形EFGH是菱形.，.四边形EFGH是正方形.（2）直线EG经过定点-正方形ABCD的中心. 理由如下：如答图，连接，、相交于点，四边形AB
27、CD是正方形，ABDC.，四边形BGDE是平行四边形.，即点是正方形ABCD的中心.直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.（3）设，则，当时，四边形EFGH面积的最小值为32.【考点】单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题）.【分析】（1）由证明，即可证明四边形EFGH是一个角是直角的菱形-正方形.（2）作辅助线“连接，、相交于点”构成平行四边形BGDE，根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线EG经过定点-正方形ABCD的中心.（3）设，根据正方形的性质和勾股定理得到关于的二次函数，应用二次函数最值原理求解
28、即可.8. （2015年江苏泰州14分）已知一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到轴、轴的距离分别为、.（1）当P为线段AB的中点时，求的值；（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使（为常数）， 求的值.【答案】解：（1）一次函数的图像与 轴、轴分别相交于点A、B，.P为线段AB的中点，.（2）.设，.当时，由解得，与不合，舍去.当时，由解得，此时.当时，由解得，此时.综上所述，当时点P的坐标为或.（3）设，.点P在线段AB 上，.，.存在无数个P点，. 【考点】阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系
29、；绝对值的意义；分类思想的应用.【分析】（1）根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式， 可求出点点A、B的坐标，从而求出中点P的坐标，根据定义求出.（2）设，.，当时，；当时，由；当时，.综上所述， 的范围为.同样分类讨论时点P的坐标.（3）设，则，由点P在线段AB 上得的范围，得到，根据求解即可.9. （2015年江苏无锡10分）一次函数的图像如图所示，它与二次函数的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CDAC，且ACD
30、的面积等于10，求此二次函数的关系式【答案】解：（1）c，二次函数图象的对称轴为直线.当时，点C的坐标为（2，）.（2）点D与点C关于x轴对称，点D的坐标为（2，）.CD=3.设，由得：，解得m=0. A（0，0）由A（0，0）、D（2，）得：，解得：二次函数的关系式为.设，如答图，过点A作AECD于E，则，.CD=AC，CD= .由得，解得：m=2或m=6（舍去）.m=2. ，CD=5.当a0时，则点D在点C下方，.由、得：，解得：二次函数的关系式为.当a0时，则点D在点C上方，.由、得：，解得：二次函数的关系式为.【考点】二次函数综合题； 二次函数与一次函数的交点问题；三角形的面积公式；待
31、定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；二次函数的性质；轴对称的性质；方程思想和分类思想的应用.【分析】（1）求出对称轴，然后求出对称轴与一次函数的交点，即点C的坐标.（2）先求出点D的坐标，设A坐标为，然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式.作辅助线：过点A作AECD于E，设A坐标为，由根据面积为10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，分a0和a0两种情况讨论：分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式10. （2015年江苏无锡10分）如图，C为AOB的边OA上一点，OC6，N为边OB上异于点O的一动点，P是
32、线段05上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：05OB；（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形；问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围【答案】解：（1）证明：如答图，过点P作PEOA于点E，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形.OQ=1，AOB=60，PM=OQ=1，PME=AOB=60. PCE=30. CPM=90，又PMOB，05O=CPM=90，即05OB.（2）的值不发生变化，理由如下：设，四
33、边形OMPQ为菱形，.PQOA，NQP=O.又QNP=ONC，NQPNOC.，即， 化简,得.不变化.如答图,过点P作PEOA于点E，过点N作NFOA于点F，设，则,PMOB，MCP=O.又PCM=NCO，CPM05O. .0x6，根据二次函数的图象可知， 【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【分析】（1）作辅助性线，过点P作PEOA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，PME=AOB=60
34、，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tanPCE的值，利用特殊角的三角函数值求出PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到05与OB垂直.（2）的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=yx，根据平行得到NQP与NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值. 作辅助性线，过点P作PEOA于点E，过点N作NFOA于点F，表示出菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，得到，由PM与OB平行，得到CPM与05O相似，由相似得比例求出所求式子的范围即可11. （2015年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理
35、利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于11.52. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元（2）设第一阶梯用水的单价为x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m.设A(a，45)，则，解得，.A(15，45)，B(25，90).设线段AB
36、所在直线的表达式为y=kxb，则，解得.线段AB所在直线的表达式为（3）设该户5月份用水量为xm（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为4.5元/m，第三阶梯水的单价为6元/m，则根据题意得，解得，x=27.答：该用户5月份用水量为27m【考点】一次函数和一元一次方程的应用；直线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用.【分析】（1）根据坐标系横、纵坐标的意义作答即可.（2）求出点A的坐标，即可由待定系数法求出线段AB所在直线的表达式.（3）根据“5月份按照阶梯水价应缴水费102元”列方程求解即可.12. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径
37、在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点.（1）OBA= ；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【答案】解：（1）90.（2）如答图1，连接OC， 由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是的垂直平分线.OC=OA=10.在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6.C(6，8)，B(8，4).OB所在直线的函数关系为.又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E(6，3)抛
38、物线过O(0，0)，E(6，3) ，A(10，0)，设此抛物线的函数关系式为，把E点坐标代入得，解得.此抛物线的函数关系式为，即（3）设点，若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如答图2，OP所在直线函数关系式为：，当x=6时，即Q点纵坐标为.S四边形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE=.若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如答图3，A(10，0)，设AP所在直线方程为：y=kxb，把P和A坐标代入得，解得.AP所在直线方程为：.当x=6时，即Q点纵坐标为.QE=.S四边形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE=.当P在CD右侧时，四边形
39、POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令，解得，.当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个.综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个【考点】二次函数综合题；单动点问题；圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；待定系数洪都拉斯应用；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想、转换思想和方程思想的应用.【分析】（1）根据直径所对的圆周角定理直接得出结论.（2）作辅助线：连接OC，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理求出点E、A的坐标，从而应用待定系数法求出抛物线的函数关系式.（3）设点，分点P在CD的左侧和右侧两种情况求出S四
40、边形POAE关于的二次函数关系式，根据二次函数的最值原理求解即可.13. （2015年江苏盐城12分）知识迁移 我们知道，函数的图像是由二次函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数的图像是由反比例函数的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. 理解应用 函数的图像可以由函数的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用 如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的的图像画出函数的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，？实际应用 某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为
41、1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为；若在（4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.灵活运用：函数的图像如答图：由图可知，当时，.实际应用：当时，由解得.当进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.点（4，1）在函数的图象上.由解得.由解得.当时，是他第二次复习的“最佳时机点”.【考点】阅读理解型问题；图
42、象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想和方程思想的应用.【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线之上时的取值范围.实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入，求出，从而求出第二次复习的“最佳时机点”.14. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最
43、大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值.【答案】解：（1）如答图1，设直线AB与轴的交点为M，P（，2），.设直线AB的解析式为，则，解得.直线AB的解析式为.（2）如答图2，过点Q作轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D，根据条件可知，是等腰直角三角形.设，则，.当时，点Q到直线AB的距离的最大值为.（3），中必有一角等于45.由图可知，不合题意.若，如答图3，过点B作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，此时，.根据抛物线的轴对称性质，知，是等腰直角三角形.与相似
44、，且，也是等腰直角三角形.i）若，联立，解得或. .，此时，.ii）若，此时，.若，是情况之一，答案同上.如答图4，5，过点B作轴的平行线与轴和抛物线分别交于点，以点为圆心，为半径画圆，则都在上，设与y轴左侧的抛物线交于另一点.根据圆周角定理，点也符合要求.设，由得解得或，而，故.可证是等边三角形，.则在中，.i）若，如答图4，过点作轴于点，则，.，此时，.ii）若，如答图5，过点作轴于点，设，则.，.，此时，.综上所述，所有满足条件的t的值为或或或.【考点】二次函数综合题；线动旋转和相似三角形存在性问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；含30度角直角
45、三角形的性质；二次函数最值；勾股定理；圆周角定理；分类思想、数形结合思想、方程思想的应用.【分析】（1）根据旋转的性质得到等腰直角三角形，从而得到解决点M的坐标，进而应用待定系数法即可求得直线AB的解析式.（2）作辅助线“过点Q作轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为点D”，设，求出关于的二次函数，应用二次函数最值原理即可求解.（3）分，三种情况讨论即可.15. （2015年江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关
46、系式为：，当科研所到宿舍楼的距离为1时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9或大于9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费.（1）当科研所到宿舍楼的距离为时，防辐射费= 万元； ， ； （2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9，求每公里修路费用万元的最大值.【答案】解：（1）0；1080.（2），当，即时，.（3），配套工程费不超过675万元，.设，则，当，即时，.每公里修路费用万元的最大值为80万元.【考点】函数
47、综合题（实际应用）；应用待定系数法和由实际问题列函数关系式；二次函数的最值；整体思想和换元法的应用.【分析】（1）当时，；当时，解得.（2）求出关于的函数，应用整体思想，求出的二次函数，应用二次函数的最值原理求解.（3）求出关于的函数，应用整体思想，求出的二次函数，应用二次函数的最值原理求解.16. （2015年江苏扬州12分）如图，直线线段于点，点在上，且，点是直线上的动点，作点关于直线的对称点，直线与直线相交于点，连接.（1）如图1，若点与点重合，则= ，线段与的比值为 ； （2）如图2，若点与点不重合，设过三点的圆与直线相交于，连接.求证：；（3）如图3，则满足条件的点都在一个确定的圆上
48、，在以下两小题中选做一题：如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的点，如点在直线上、点与点重合等进行探究，求这个圆的半径.【答案】解：（1）30；2.（2）证明：点关于直线的对称点，.是圆内接四边形的外角，.如答图1，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对称点，是的垂直平分线.，.，.（3）两小题中选做一题：如答图2，在的延长线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，点关于直线的对
49、称点，是的垂直平分线. .又，.点、重合.，.若点在线段上，由知，点与点重合，点与点重合，这个圆的半径为2.若点在射线的延长线上，由知，点与点重合，这个圆的半径为2.等.【考点】开放型；单动点和轴对称问题；轴对称的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；圆内接四边形的性质；等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质；平行线分线段成比例的性质.【分析】（1），.，线段与的比值为2.（2）一方面证明得到；另一方面，由是圆内接四边形的外角得到，从而得到，进而根据等角对等边的判定得证.作辅助线“连接交于点，过点作交于点”，应用线段垂直平分线的性质和平行线分线段成比例的性质证明.（3）如答图2，在的延长
50、线上取点，使，以点为圆心，2为半径画圆，取圆上任一点，连接，在上取点，使，连接，作点关于直线的对称点，连接交于点，过点作交于点，此圆即为所求定圆.取特殊点探讨，答案不唯一.17. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值【答
51、案】解（1）（4，0）.（2）存在理由如下：如答图1所示：将x=0代入得：，OB=4.由（1）可知OA=4.在RtBOA中，由勾股定理得：BOQAQP，QA=OB=4，BQ=PA，PA= 点P的坐标为（4，）（3）如答图2所示：OPOM，1+3=90又2+1=90，2=3又OAP=OAM=90，OAMPAO.设AP=m，则：，在RtOAP中，.在RtOAM中，.【考点】圆的综合题；单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的性质；相似三角形的判定和性质【分析】（1）将y=0代入，求得x的值，从而得到点A的坐标.（2）首先根据题意画出图形，然后在RtBOA中，由勾股定理求得AB
52、的长度，由全等三角形的性质求得QA的长度，从而得到BQ的长，然后根据PA=BQ求得PA的长度，从而可求得点P的坐标.（3）首先根据题意画出图形，设AP=m，由OAMPAO，可求得AM的长度，然后根据勾股定理可求得两圆的直径（用含m的式子表示），然后利用圆的面积公式求得两圆的面积，最后代入所求代数式求解即可18. （2015年江苏常州10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形
53、；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由【答案】解：（1）（2）证明：如答图2，过点P作PHx轴于点H， 设直线PB的解析式为，把点P（1，4）、B（4，1）代入，得，解得：，直线PB的解析式为当y=0时，x=5，点N（5，0）同理可得M（3，0），. MH=NH. PH垂直平分MN.PM=PN. PMN是等腰三角形.（3）PAQ=PBQ理由如下：如答图3，过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E， 可设点，直线AQ的解析式为，则，解得：，直线AQ的解析式为当y=0时，解得：，D（，0）
54、同理可得E（，0），.DT=ET.QT垂直平分DE，QD=QE. QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=PBQ【考点】反比例函数和一次函数综合题；单动点问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定和性质【分析】（1）如答图1，过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，把x=4代入，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入，得k=4解方程组，得到点A的坐标为（4，1），则点A与点B关于原点对称，OA=
55、OB. 设直线AP的解析式为，把点A（4，1）、P（1，4）代入，求得直线AP的解析式为，则点C的坐标（0，3），OC=3，.（2）作辅助线“过点P作PHx轴于点H”，用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即PMN是等腰三角形；（3）作辅助线“过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E”，设点Q为，运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为（，0），同理可得E（，0），从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有QDE=QED然后根据对顶角相等及三角形
56、外角的性质，就可得到PAQ=PBQ19. （2015年江苏淮安12分）阅读理解：如图，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示的形状，再展开得到图，其中CE、CF为折痕，BCD=ECF=FCD，点B为点B的对应点，点D为点D的对应点，连接EB、FD相交于点O.简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图中的时，AEB ；（3）当图中的四边形AECF为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）.拓展提升： 当图中
57、的时，连接AB，请探求ABE的度数，并说明理由.【答案】解：简单应用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：，理由如下：如答图，连接，且AB=AD，四边形ABCD是正方形. .由折叠对称的性质，得，点在以为直径的圆上.由对称性，知，.【考点】新定义和阅读理解型问题；折叠问题；正方形的判定和性质；折叠对称的性质；圆周角定理；等腰直角三角形的性质.【分析】简单应用：（1）根据“完美筝形”的定义，知只有正方形是“完美筝形”.（2），根据折叠对称的性质，得.，. .（3）根据“完美筝形”的定义，可知是“完美筝形”.拓展提升：作辅助线“连接”，由题意判定四边形ABCD是正方形，从而证明点在以为直
58、径的圆上，即可得出.20. （2015年江苏淮安12分）如图，在RtABC中，ACB90，AC=6，BC=8. 动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动. 过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒.（1）当t 秒时，动点M、N相遇；（2）设PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）取线段PM的中点K，连接KA、KC，在整个运动过程中，KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；
59、若不变化，请说明理由.【答案】解：（1）2.5.（2）在整个运动过程中，分三段：点与点重合前；点与点重合后点M、N相遇前；点与点重合后点M、N相遇后.当点与点重合时，如答图1，.根据勾股定理，得，解得.由（1）动点M、N相遇时，.当点N运动到点A时，由得.当时，如题图，.，即.当时，如答图2，.，即.当时，如答图3，.，即.综上所述，S与t之间的函数关系式为.（3）在整个运动过程中，KAC的面积变化，它的最大值是4，最小值是.【考点】双动点问题；由实际问题列函数关系式（几何问题）；勾股定理；相似三角形的判定和性质；一次函数的应用和性质；三角形和梯形的中位线定理；分类思想和数形结合思想的应用.【
60、分析】（1）在RtABC中，ACB900，AC=6，BC=8，根据勾股定理，得.点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，动点M、N相遇时，有秒.（2）分点与点重合前；点与点重合后点M、N相遇前；点与点重合后点M、N相遇后三种情况讨论即可.（3）分点与点重合前；点与点重合后点M、N相遇前；点与点重合后点M、N相遇后三种情况讨论，如答图，分别过点作的垂线，垂足分别为点，易得当时，如答图4，易得，.当时，最大值为；当时，最小值为.当或时，如答图4，5，易得，.当时，最大值为4； 最小值不大于.综上所述，在整个运动过程中，KAC的面积变化，它的最大值是4，最小值是.21. （201
61、5年江苏南通13分）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围【答案】解：（1）证明：在RtABC中，AB=15，BC=9，又C=C，PQCBAC. CPQ=B. PQAB.（2）如答图1，连接AD，PQAB，ADQ=DAB点D在BAC的平分线上，DAQ=DAB.ADQ=DAQ. AQ=DQ在RtCPQ中，CP=3x，CQ=4x，PQ=5
62、x.PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2.CP=3x=6（3）当点E在AB上时，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB. PB=PE=5x.3x+5x=9，解得当0x时，此时0T.当0x时，T随x的增大而增大，12T16，当12T时，1x.当x3时，如答图2，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足为H，HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE.PG=PB=93x，.，此时，T18当x3时，T随x的增大而增大.12T16，当T16时，x.综上所述，当12T16时，x的取值范围是1x【考点】面动旋转问题；勾股定理；相似三角
63、形的判定和性质；平行的判定和性质；方程思想、函数思想、分类思想的应用【分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出PQCBAC，由相似三角形的性质得出CPQ=B，由此可得出结论.（2）连接AD，根据PQAB可知ADQ=DAB，再由点D在BAC的平分线上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根据勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x的值，进而得出结论.（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0x；x3两种情况进行分类讨论22. （2015年江苏南通13分）已知抛物线（m是常数）的顶点为P，直线.（1）求证：点P在直线l上；（
64、2）当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值【答案】解：（1）证明：，点P的坐标为（m，m1），当x=m时，y=x1=m1，点P在直线l上.（2）当m=3时，抛物线解析式为，当y=0时，解得x1=1，x2=5，则A（5，0）.当x=0时，则C（0，5）.联立方程组，解得或，P（3，4），Q（2，3）.如答图，过点M作MEy轴于E，过点P作PFx轴于F，过点Q作QGx轴于G， OA=OC=
65、5，OAC为等腰直角三角形.ACO=45. MCE=45ACM.QG=3，OG=2，AG=OAOG=3=QG.AQG为等腰直角三角形. QAG=45.ACM=PAQ，APF=MCE.RtCMERtPAF. .设，则.，整理得，解得x1=0（舍去），x2=4，点M的坐标为（4，3）.（3）m的值为0，【考点】二次函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.【分析】（1）利用配方法求得点P的坐标，然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上.（2）当m=3时，抛物线解析式为，根据抛物线与x轴的交点问题求出A
66、（5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（3，4），Q（2，3），如图，作MEy轴于E，PFx轴于F，QGx轴于G，证明RtCMERtPAF，利用相似得，设，则，解之即可求得点M的坐标.（3）解方程组得或，P（m，m1），Q（m+1，m）.，.当PQ=OQ时，解得；当PQ=OP时，解得；当OP=OQ时，解得m=0.综上所述，m的值为0，23. （2015年江苏宿迁10分）已知：O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E（1）如图1，求证：EAEC=EBED；（2）如图2，若，AD是O的直径，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长
67、【答案】解：（1）证明：EAD=EBC，BCE=ADE，AEDBEC.EAEC=EBED.（2）证明：如答图1，连接OB，OB交AC于点F，BAC=ADB=ACB，且AF=CF=AC又AD为O直径，ABC=90.又CFB=90，CFB=ABC. CBFABD，即ADAC=2BDBC.（3）如答图2，连接AO并延长交O于F，连接DF，过点O作OHAD于H，AF为O的直径，ADF=90. AH=DH，OHDF.AO=OF，DF=2OH=4.ACBD，AEB=ADF=90.ABD=F，ABEADF，BAE=DAF. BC=DF=4【考点】圆的综合题；双动点问题；圆周角定理；相似三角形的判定和性质；垂
68、径定理；弧、弦的关系；三角形的中位线定理【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得到角相等，从而证得AEDBEC，于是得到结论.（2）作辅助线“连接OB，OB交AC于点F”由得到BAC=ADB=ACB，且AF=CF=AC，证得CBFABD即可得到结论.（3）作辅助线“连接AO并延长交O于F，连接DF，过点O作OHAD于H”，得到AF为O的直径，从而ADF=90，根据三角形的中位线定理有DF=2OH=4，通过ABEADF，得到BAE=DAF，于是结论可得24. （2015年江苏宿迁10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a，2b，点A，D，G在y轴上，坐标原点
69、O为AD的中点，抛物线过C，F两点，连接FD并延长交抛物线于点M（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由【答案】解：（1）a=1，正方形ABCD的边长为2，坐标原点O为AD的中点，C（2，1）抛物线过C点，1=4m，解得.抛物线解析式为，将F（2b，2b+1）代入，得，解得（负值舍去），.（2）正方形ABCD的边长为2a，坐标原点O为AD的中点，C（2a，a）抛物线过C点，解得.抛物线解析式为.将F（2b，2b+1）代入，得，解得（负值舍去）.（3）以FM为直径的圆与AB所在直线相切理由如下：D（0，a），可设直线FD的解析式为
70、. 由（2）得，代入得k=1.直线FD的解析式为联立，解得或.M点坐标为以FM为直径的圆的圆心的坐标为（2a，3a）.如答图，过点作于点，到直线AB（）的距离.以FM为直径的圆的半径.以FM为直径的圆与AB所在直线相切【考点】二次函数综合题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；正方形的性质；直线与圆满的位置关系的判定；勾股定理；数形结合思想和方程思想的应用【分析】（1）由a=1，根据正方形的性质及已知条件得出C（2，1）将C点坐标代入，求出，则抛物线解析式为，再将F（2b，2b+1）代入，即可求出b的值.（2）由正方形ABCD的边长为2a，坐标原点O为AD的中点，得出C（2a，a）将
71、C点坐标代入，求出，则抛物线解析式为，再将F（2b，2b+a）代入，整理，把a看作常数，利用求根公式得出（负值舍去），从而得到.（3）先利用待定系数法求出直线FD的解析式为，再求出M，又，利用中点坐标公式得到以FM为直径的圆的圆心O的坐标为（2a，3a），再求出O到直线AB（）的距离的值，以FM为直径的圆的半径r的值，由=r，根据直线与圆的位置关系可得以FM为直径的圆与AB所在直线相切25. （2015年江苏镇江9分）【发现】如图ACB=ADB=90，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=（90）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆
72、上吗？请证明点D也不在O内【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，ADBC，CAD=90，点E在边AB上，CEDE（1）作ADF=AED，交CA的延长线于点F（如图），求证：DF为RtACD的外接圆的切线；（2）如图，点G在BC的延长线上，BGE=BAC，已知，AD=1，求DG的长【答案】解：【思考】点D还在经过A，B，C三点的圆上.如答图1，假设点D在O内，延长AD交O于点E，连接BE，则AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB.ADBACB.ADBACB，这与条件ACB=ADB矛盾.点D也不在O内.【应用】（1）证明：如答图2，取CD的中点O，则点O是
73、RtACD的外心，CAD=DEC=90，点E在O上. ACD=AED.FDA=AED，ACD=FDA.DAC=90，ACD+ADC=90. FDA+ADC=90.ODDF，DF为RtACD的外接圆的切线.（2）如答图3，BGE=BAC，点G在过C、A、E三点的圆上. 又过C、A、E三点的圆是RtACD的外接圆，即O，点G在O上.CD是直径，DGC=90.ADBC，ADG=90.DAC=90，四边形ACGD是矩形. DG=AC.，ACD=AED，.在RtACD中，AD=1，.【考点】阅读理解型问题；圆的综合题；圆周角定理；三角形的外角性质；矩形的判定和性质；锐角三角函数定义；勾股定理 【分析】【
74、思考】假设点D在O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在O内.【应用】（1）作出RtACD的外接圆，由发现可得点E在O上，则证得ACD=FDA，又因为ACD+ADC=90，于是有FDA+ADC=90，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长26. （2015年江苏镇江10分）如图，二次函数的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数（k为实数），它的图象的顶点为D当k=1时，求
75、二次函数的图象与x轴的交点坐标；请在二次函数与的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；过点M的一次函数的图象与二次函数的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在NMP的平分线上？当k取2，1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线的顶点分别为（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？【答案】解：（1）二次函数当x=1时，y有最小值2，可设.将（0，3）代入，得a=1，.a=1，b=2，c=3. （2）当k=1时，令，解得，图象与轴的交
76、点坐标（，0），（，0）.M（1，6），N（1，6）.如答图，设直线与轴交于点A，MD与轴交于点B，MN与轴交于点E，过点B作BCAM于点C，经过M（1，6），解得.，则A（7，0）.MNx轴，E点的横坐标为1. AE=8.ME=6，MA=10MD平分NMP，MNx轴，BC=BE.设BC=x，则AB=8x，ABCAME，.，解得x=3. B（2，0）.MD的函数表达式为，.把，代入，得，解得.，舍去.是当顶点的横坐标大于1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1时，纵坐标随横坐标的增大而减小【考点】阅读理解型问题；二次函数综合题；二次函数的性质；轴对称的性质；曲线上点的坐标与方程的
77、关系；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质；方程思想和数形结合思想的应用【分析】（1）利用顶点式的解析式求解即可.（2）当k=1时，令，解得x的值，即可得出图象与x轴的交点坐标.当x=1时，与的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（1，6），N（1，6）.由，经过M（1，6），可得t的值，由MNx轴，可得E点的横坐标为1，可得出AE，ME，MA的值设MD交AE于点B，作BCAM于点C，设BC=x，则AB=8x，由ABCAMN列式，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=2x+4再把点D代入，即可求出k的值样.观察可得出当顶点的横坐标大于1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1时，纵坐标随横坐标的增大而减小
