1、专题2：代数式问题1. （2015年江苏连云港3分）下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】B【考点】合并同类项；同底幂乘法；完全平方公式.【分析】根据合并同类项，同底幂乘法运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. 与是同类项，能合并，故故本选项正确； C. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项错误； D.根据完全平方公式得，故本选项错误. 故选B2. （2015年江苏南京2分）计算的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】幂的乘方和积的乘方.【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”
2、的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得.故选A.3. （2015年江苏苏州3分）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式的值为【 】A0 B2 C 2 D6【答案】B【考点】曲线上点的坐标与方程的关系；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】点A（a，b）在反比例函数的图像上，.故选B4. （2015年江苏徐州3分）下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法.【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. 与是同类项，能合并，故本选项错误； B. 根据“幂的
3、乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项错误； C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项正确； D. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得，故本选项错误. 故选C.5. （2015年江苏徐州3分）使有意义的的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选B.6. （2015年江苏盐城3分）下列运算正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考点】同底幂乘法和除
4、法；幂的乘方和积的乘方.【分析】根据同底幂乘法和除法；幂的乘方和积的乘方逐一计算作出判断：A. 根据 “积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得，故本选项正确； B.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：，故本选项错误； C. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的除法法则得：，故本选项错误； D. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得，故本选项错误. 故选A.7. （2015年江苏常州2分）要使分式有意义，则的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
5、故选D8. （2015年江苏淮安3分）计算的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】单项式乘法法则.【分析】根据“单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”的单项式乘法法则得：. 故选B.9. （2015年江苏宿迁3分）计算的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得. 故选D.10. （2015年江苏镇江3分）计算的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】整式的加减，整体思
6、想的应用 【分析】提取公因式即可得：.故选A.1. （2015年江苏连云港3分）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 【答案】.【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.2.（2015年江苏连云港3分）已知，则= 【答案】1【考点】整式的混合运算化简求值；整体思想的应用【分析】，.3. （2015年江苏南京2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.4. （2015年江苏南京2分）分解因式的结果是 【答案】.【考点】因式分
7、解.【分析】.5. （2015年江苏苏州3分）计算：= 【答案】.【考点】同底幂乘法. 【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：.6. （2015年江苏苏州3分）因式分解：= 【答案】.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为，所以直接应用平方差公式即可：.7. （2015年江苏苏州3分）若，则的值为 【答案】3.【考点】求代数式的什，整体思想的应用.【分析】，.8. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4设AB=x，AD=y，则的值为 【答案】16.【考点】代数式的几何意义
8、；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，DC=x，BC=y.在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，BF= DF=4.在中，即.9. （2015年江苏无锡2分）分解因式： 【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：.10.（2015年江苏无锡2分）化简得 【答案】.【考点】分式约分【分析】分别把分式的分母、分
9、子因式分解，约去分式的分子与分母的公因式即可：.11. （2015年江苏盐城3分）若二次根式有意义，则的取值范围是 【答案】.【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.12.（2015年江苏盐城3分）分解因式： 【答案】.【考点】提公因式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式即可：.13. （2015年江苏盐城3分）若，则代数式的值为 【答案】.【考点】求代数式的什；
10、整体思想的应用. 【分析】，.14. （2015年江苏扬州3分）因式分解：= 【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：.15. （2015年江苏扬州3分）若，则 【答案】.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】，.16. （2015年江苏常州2分）分解因式： = 【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各
11、项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：.17. （2015年江苏南通3分）因式分解= 【答案】.【考点】应用公式法因式分解.【分析】=x282，直接应用平方差公式，得：.18. （2015年江苏南通3分）计算= 【答案】.【考点】整式的混合运算【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可：.19. （2015年江苏宿迁3分）因式分解： = 【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般
12、步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：.20. （2015年江苏宿迁3分）当x=m或x=n（mn）时，代数式的值相等，则x=m+n时，代数式的值为 【答案】3【考点】二次函数的性质；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】设，当x=m或x=n（mn）时，代数式的值相等，抛物线的对称轴.当时，.21. （2015年江苏镇江2分）计算： = 【答案】.【考点】同底数幂的乘法【分析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：.22. （2015年江
13、苏镇江2分）化简： = 【答案】【考点】整式的混合运算【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果：.23.（2015年江苏镇江2分）当x= 时，分式的值为0【答案】1.【考点】分式的值为零的条件【分析】由分式的值为零的条件得x+1=0，且x20，解得：x=1.1. （2015年江苏连云港6分）化简：【答案】解：原式=.【考点】分式的混合运算【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.2. （2015年江苏南京7分）计算 【答案】解：原式=.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 3. （2015年江苏苏州6分）先化简，再
14、求值：，其中【答案】解：原式=.当时，.【考点】分式的化简；二次根式化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简；然后代，进行二次根式化简.4. （2015年江苏泰州6分）计算：.【答案】解：原式=.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.5. （2015年江苏无锡4分）计算：【答案】解：原式=【考点】整式的混合运算.【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式法则展开，再合并得出答案即可6. （2015年江苏徐州5分）计算：.【答案】解：原式=.【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 7. （2015
15、年江苏盐城8分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=.当时，原式= .【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代入求值.8. （2015年江苏扬州4分）化简：【答案】解：原式= .【考点】分式的化简.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.9. （2015年江苏常州6分）先化简，再求值：，其中x=2【答案】解：原式，当x=2时，原式=8+1=9【考点】整式的混合运算（化简求值）【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值10. （2015年江苏淮安8分）先化简，再从1、2、3三个数中选一个合适的数作为的值，代入求值.【答案】解：原式=.取代入，得，原式=.【考点】分式的化简求值；分式有意义的条件.【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后取使分式分母和除式不为0的代入求值.11. （2015年江苏镇江4分）化简：【答案】解：原式=.【考点】分式的混合运算.【分析】先算括号中的加法通分，再算乘法约分即可
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