1、浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试 高三数学 2015、1注意：1、答卷前，考生务必在答题纸上指定的位置将学校、姓名、考号填写清楚； 2、本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟.一、填空题（本大题共有12个小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不得分.1、不等式的解为_.2、已知复数满足（为虚数单位），则_.3、关于的方程表示圆，则实数的取值范围是_.4、函数的最大值为_.5、若，则实数的取值范围是_.6、已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则_.7、双曲线的两条渐近线的夹角为_.8、已知是函数的反函数，且，则实数_.9、二项式的展开式
2、中含项系数为_.10、定义在上的偶函数，在上单调递增，则不等式的解为_.11、如图，已知平面，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小为_.12、若直线的方程为，（不同时为零），则下列命题正确的是_.（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；（3）直线的一个法向量为；（4）直线的倾斜角为.二、选择题（本大题共12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13.设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D.14、用1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为（ ）A
3、.B.C.D.15.下列四个命题中，为真命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则16.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（ ）A.84B.78C.81D.9617.等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A.10 B.20 C.25D.3018.“直线垂直于的边AB,AC”是“直线垂直于的边BC”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件19.函数的零点个数是（ ）A.0B.1C.2 D.
4、320.某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨，后5个交易日内，平均每天下跌，则股民的股票盈亏情况（不计其他成本，精确到元）（ ）A.赚723元B.赚145元C.亏145元D.亏723元21.已知数列的通项公式，则（ ）A.16096B.16104 C.16112D.1612022.如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”,若函数是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（ ）A.B.C.D.23.设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值是2，则（ ）A.若确定，则唯一确定B.若
5、确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定24.已知是关于的方程的两个实数根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是（ ）A.2B.1C.0 D.不确定三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤.25.（本题满分7分）已知函数的定义域为集合，集合，若，求实数的取值范围.26.（本题满分8分）如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积.27.（本题满分8分）已知直线与抛物线交于两点（为抛物线的焦点，为坐标原点），若，求的垂直平分线的方程.28.（本题满分12分，第1小题分、第2小题分.在中，角所对的边分别为，且，的平分
6、线为，若（1）当时，求的值；（2）当时，求实数的取值范围.29.（本题满分13分，第1小题6分，第2小题7分）在数列中，（1）求数列，的通项公式；（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围.30.（本题满分8分）某风景区有空中景点及平坦的底面上景点.已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图，请在地面上选定点，使得达到最大值.31.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）设函数（1）设，且，试比较与的大小；（2）现给出如下的3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由.对任意都有成立；对任意都有成立；若关于的不等式在上有解，则的取值范围是.32.（本题满分12分，第1小题5分，第2小题7分）已知的三个顶点分别为、.（1）动点在内部或边界上，且点到三边、的距离一次成等差数列，求点的轨迹方程；（2）若，直线：将分割为面积相等的两部分，求实数的取值范围.