河南省安阳市内黄一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、河南省安阳市内黄一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合M=1，2，3，N=xZ|1x4，则（）AMNBN=MCMN=2，3DMN=1，42（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）Ay=3x+4By=log2xCy=x3D3（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4（5分）已知函数f（x）=x+1（x

2、0），则f（x）的（）A最小值为3B最大值为3C最小值为1D最大值为15（5分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）AB2C4D46（5分）设a=23，则（）AabcBabcCbacDbca7（5分）已知两条直线m，n，两个平面，下面四个命题中不正确的是（）An，m，nmB，mn，mnCm，mn，nDmn，mn8（5分）设函数y=f（x） 是偶函数，且在0，+）上单调递增，则（）Af（2）f（1）Bf（2）f（1）Cf（2）f（2）Df（|x|）f（x）9（5分）函数f（x）=1e|x

3、|的图象大致是（）ABCD10（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）ABCD11（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D9012（5分）已知是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A，3）B（0，3）C（1，3）D（1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设集合A=0，1，2，3，则A的非空真子集的个数为14（5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的外接球O的体积为4，则球心0到正方体

4、的一个面ABCD的距离为15（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为16（5分）下面给出五个命题：已知平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则AB=CD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；三棱锥的四个面可以都是直角三角形平面平面，P，PQ，则PQ；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17（10分）如图，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CA

5、DD的体积与剩余部分的体积之比18（12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x4550y2712（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19（12分）如图，ABC是边长为2的正三角形若AE=1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BD=CD，且BDCD（）求证：AE平面BCD；（）求证：平面BDE平面CDE20（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，

6、AA1=（）证明：DE平面A1AE；（）求点A到平面A1ED的距离21（12分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：平面MAP平面SAC（2）求二面角MACB的平面角的正切值22（12分）已知aR，函数（1）求f（1）的值； （2）证明：函数f（x）在（0，+）上单调递增； （3）求函数f（x）的零点河南省安阳市内黄一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合M=1，2，3，N=xZ|1x

7、4，则（）AMNBN=MCMN=2，3DMN=1，4考点：交集及其运算 专题：集合分析：列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断解答：解：M=1，2，3，N=xZ|1x4=2，3，NM，MN=2，3，MN=1，2，3故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）Ay=3x+4By=log2xCy=x3D考点：幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点 专题：规律型分析：先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论解答：解：对于A，y=3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；对于B，函数的定义域为（0，+），在

8、（0，+）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；故选C，点评：本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性3（5分）在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点：平面的基本性质及推论 专题：规律型分析：根据公理的定义解答即可经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要

9、由其他判断加以证明的命题和原理就是公理解答：解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理故选A点评：本题考查了公理的意义，比较简单4（5分）已知函数f（x）=x+1（x0），则f（x）的（）A最小值为3B最大值为3C最小值为1D最大值为1考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式即可得出解答：解：x0，函数f（x）=x+1=+1=1，当且仅当x=1时取等号因此f（x）有最大值1故选：D点评：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题5（5分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且

10、侧棱AA1底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（）AB2C4D4考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积解答：解：三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，三棱柱的侧视图的面积为2故选：B点评：本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视

11、、左视高平齐，左视、俯视宽相等6（5分）设a=23，则（）AabcBabcCbacDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出解答：解：，bac故选：C点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题7（5分）已知两条直线m，n，两个平面，下面四个命题中不正确的是（）An，m，nmB，mn，mnCm，mn，nDmn，mn考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A根据线面垂直和面面平行的性质和定义进行判断B根据面面平行和线面垂直的性质进行判断C根据线面垂直的性质 和面面垂直的判定定理

12、判断D利用线面平行的性质判断解答：解：An，n，又m，nm成立B，m，m，又mn，n成立Cm，mn，n或n，n，成立Dmn，m，n或n，D不正确故选：D点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理或性质定理8（5分）设函数y=f（x） 是偶函数，且在0，+）上单调递增，则（）Af（2）f（1）Bf（2）f（1）Cf（2）f（2）Df（|x|）f（x）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x） 是偶函数，可得f（2）=f（2），函数在0，+）上单调递增，可得f（2）f（1），即可得出结论解答：解：函数y=f（x） 是

13、偶函数，f（2）=f（2），函数在0，+）上单调递增，f（2）f（1），f（2）f（1），故选：A点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础9（5分）函数f（x）=1e|x|的图象大致是（）ABCD考点：指数函数的图像变换 专题：作图题分析：先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可解答：解：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、Df（0）=1e|0|=0，故排除C故选A点评：本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题10（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所

14、成角的余弦值为（）ABCD考点：棱柱的结构特征 专题：空间角分析：找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值解答：解：连接BD，；DD1平面ABCD，BD是BD1在平面ABCD的射影，DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，cosDBD1=；故选：D点评：本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题11（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：连接B1G，EG，先利用长方形

15、的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：解：如图：连接B1G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思

16、想方法12（5分）已知是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A，3）B（0，3）C（1，3）D（1，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由x1时，f（x）=（3a）xa是增函数解得a3；由x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1再由f（1）=loga1=0，（3a）xa=32a，知a由此能求出a的取值范围解答：解：f（x）=是（，+）上的增函数，x1时，f（x）=（3a）xa是增函数3a0，解得a3；x1时，f（x）=logax是增函数，解得a1f（1）=loga1=0x1时，f（x）0x=1，（3a）xa=32ax1时，f（x

17、）=（3a）xa递增32af（1）=0，解得a所以a3故选A点评：本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设集合A=0，1，2，3，则A的非空真子集的个数为14考点：子集与真子集 专题：集合分析：将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可解答：解：由集合A中的元素有0，1，2，3共3个，代入公式得：241=15，则集合A的真子集有15个，非空真子集为14个，故答案为：14点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n1同时注意子集与真子集的区别：子集包含本

18、身，而真子集不包含本身14（5分）若正方体ABCDA1B1C1D1的外接球O的体积为4，则球心0到正方体的一个面ABCD的距离为1考点：球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：根据球的体积公式算出球的半径R=，从而得到正方体的对角线长为2 ，可得正方体的棱长为2再由球心O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，得到点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，从而算出答案解答：解设球O的半径为R，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，正方体ABCDA1B1C1D1内接于球O，正方体的对角线长等于球O的直径，可得2R=a又球O的体积为4，V=R3=4，解得R=，由此可得a=2R=2，解

19、得a=2球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球，点O是正方体ABCDA1B1C1D1的中心，可得点O到正方体的一个面的距离等于正方体棱长的一半，即d=a=1因此，球心O到正方体的一个面ABCD的距离等于1故答案为：1点评：本题给出正方体的外接球的体积，求球心到正方体一个面的距离着重考查了正方体的性质、球的体积公式与球内接多面体等知识，属于基础题15（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的 性质可知g（0

20、）=0，代入可求b，从而可求a+b解答：解：f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数f（x）=f（x）对任意的x都成立lg（10x+1）+ax=lg（10x+1）ax=lg（10x+1）x（2a+1）x=02a+1=0即g（x）=是奇函数g（0）=1b=0b=1故答案为：点评：本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算16（5分）下面给出五个命题：已知平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则AB=CD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；三棱锥的四个面可以都是直角三角形平面平面，P，

21、PQ，则PQ；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）考点：命题的真假判断与应用 专题：作图题；空间位置关系与距离分析：利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对五个选项逐一判断即可解答：解：ABCD，过AB与CD作平面，使得与与各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，正确；a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面直线，故错误；三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA底面ABC，BCAB，则BC平面PAB，于是BCPB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故

22、正确；平面平面，P，PQ，由面面平行的性质得，PQ，故正确；对于，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥PABC中，PBAC，PCAB，求证：PABC证明：作PH平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PCAB，根据三垂线定理，CH（CF）AB，同理可得，BH（BE）AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故ADBC，AD是PA在平面ABC的射影，PABC综上所述，正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定

23、与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17（10分）如图，在长方体ABCDABCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；转化思想分析：长方体看成直四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA面积为S，高为h，求出棱锥CADD的体积，余下的几何体的体积，即可得到结果解答：解：已知长方体可以看成直四棱柱ADDABCCB，设它的底面ADDA面积为S，高为h，则它的体积为：V=Sh，而棱锥CADD的底面面积为：，高

24、为h，因此棱锥CADD的体积=，余下的体积是：Sh=所以棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比为：1：5点评：本题是基础题，考查几何体的体积的有关计算，转化思想的应用，考查计算能力18（12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x4550y2712（）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：（）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即

25、可得到函数的解析式；（）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润解答：解：（）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组 （2分）得a=3，b=162，（4分）故y=1623x为所求的函数关系式，又y0，0x54 （6分）（）依题意得：P=（x30）y=（x30）（1623x） （8分）=3（x42）2+432（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 （12分）点评：本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力19（12分）如

26、图，ABC是边长为2的正三角形若AE=1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BD=CD，且BDCD（）求证：AE平面BCD；（）求证：平面BDE平面CDE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据面面垂直，线面垂直的判定定理从而进行证明解答：证明：（）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BDCD，BC=2，所以DM=1，DMBC，AMBC又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面BCD（）由（）得：AEDM，又AE=1，DM=1，四边形DMAE 是平行四边形，DEA

27、M，由（）已证AMBC，又平面BCD平面ABC，AM平面BCD，DE平面BCD，又CD平面BCD，DECD，BDCD，BDDE=D，CD平面BDE，CD平面CDE，平面BDE平面CDE点评：本题考查了线面垂直，面面垂直的判定定理，是一道中档题20（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=（）证明：DE平面A1AE；（）求点A到平面A1ED的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；解题方法；空间位置关系与距离分析：（）欲证DE平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AEDE，A1ADE，即可；（）利用第一

28、问的结果，推出平面AA1E平面A1ED，作出垂线，求解即可解答：证明：（）长方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段BC的中点，在AED中，AE=DE=，AD=2，AEDEA1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE（）由DE平面A1AE，平面AA1E平面A1ED，过A作AMA1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距离，在AA1E中，AEAA1，AM=1点A到平面A1ED的距离为：1点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力21（12分）如图，在三棱锥SABC中，SC

29、平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：平面MAP平面SAC（2）求二面角MACB的平面角的正切值考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证面MAP面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC平面SAC，而PMBC，从而PM面SAC，满足定理所需条件；（2）易证面MAP面SAC，则ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，在CAN中，由勾股定理求得AN，在R

30、tAMN中求出MN，在RtCNM中，求出此角即可解答：证明：（1）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（5分）（2）AC平面SAC，面MAP面SAC（3分）ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60在CAN中，由勾股定理得在RtAMN中，=在RtCNM中，故二面角MACB的正切值为（5分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题2

31、2（12分）已知aR，函数（1）求f（1）的值； （2）证明：函数f（x）在（0，+）上单调递增； （3）求函数f（x）的零点考点：函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点 专题：计算题分析：（1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值（2）先在（0，+）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果解答：解：（1）当x0时，（2分）（2）证明：在（0，+）上任取两个实数x1，x2，且，（3分）则（4分）=（5分）0x1x2，x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）（7分）函数f（x）在（0，+）上单调递增（8分）（3）（）当x0时，令f（x）=0，即，解得x=10x=1是函数f（x）的一个零点（9分）（）当x0时，令f（x）=0，即（a1）x+1=0（）当a1时，由（）得，是函数f（x）的一个零点； （11分）当a=1时，方程（）无解；当a1时，由（）得，（不合题意，舍去）（13分）综上所述，当a1时，函数f（x）的零点是1和； 当a1时，函数f（x）的零点是1（14分）点评：本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力