新课标2020版高考数学二轮复习专题六函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程练习理新人教A版20191122221.doc

1、第2讲基本初等函数、函数与方程一、选择题1已知函数f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在x(0，)时为增函数，则实数m的值是()A2B4C3 D2或3解析：选Cf(x)(m2m5)xm是幂函数m2m51m2或m3.又在x(0，)上是增函数，所以m3.2函数yax21(a0，且a1)的图象恒过的点是()A(0，0) B(0，1)C(2，0) D(2，1)解析：选C令x20，得x2，所以当x2时，ya010，所以yax21(a0，且a1)的图象恒过点(2，0)3若alog，be，clog3cos ，则()Abca BbacCabc Dcab解析：选B因为0log0，所以0ae01，所以b1.因为0

2、cos 1，所以log3cos log310，所以cac，选B4已知函数f(x)lg是奇函数，且在x0处有意义，则该函数为()A(，)上的减函数B(，)上的增函数C(1，1)上的减函数D(1，1)上的增函数解析：选D由题意知，f(0)lg(2a)0，所以a1，所以f(x)lglg ，令0，则1x0且a1)的值域为y|00且a1)的值域为y|0y1，则0a1，故loga|x|是偶函数且在(0，)上单调递减，由此可知yloga|x|的图象大致为A620世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(CF.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大

3、，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为Mlg Alg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：选D根据题意有lg Alg A0lg 10Mlg (A010M)所以AA010M，则100.故选D7若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1解析：选D与yex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y

4、ex.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得yex的图象，所以f(x)的图象是由yex的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)e(x1)ex1.8已知f(x)|ln(x1)|，若f(a)f(b)(a0 Bab1C2ab0 D2ab1解析：选A作出函数f(x)|ln(x1)|的图象如图所示，由f(a)f(b)(ab)，得ln(a1)ln(b1)，即abab0，所以0abab0，又易知1a0.所以ab40，所以ab0.故选A9已知函数f(x)若不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是()A(4，6 B(4，6)C(，6 D(，6)解析

5、：选B作出函数f(x)的图象如图所示由题意可知f(x1)f(x2)f(x3)设x1x2x3，由图象可知x2，x3关于直线x3对称，所以x2x36.当x0时，f(x)的最小值为f(3)3，当x0时，由3x33得x2，所以2x10时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：选C当x0时，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0，1)时f(x)0，此时f(x)单调递增；x(1，)时，f(x)0时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图象如图所示，观察到函数

6、yf(x)与yex的图象有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点11(2019重庆市学业质量调研)已知函数f(x)2xlog3 ，若不等式f3成立，则实数m的取值范围是()A(1，) B(，1)C D解析：选D由0得x(2，2)，又y2x在(2，2)上单调递增，ylog3 log3 log3在(2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)3，所以不等式f3成立等价于不等式ff(1)成立，所以解得m1，故选D12已知函数f(x)sin xsin 3x，x0，2，则f(x)的所有零点之和等于()A5 B6C7 D8解析：选Cf(x)sin xsin 3x

7、sin(2xx)sin(2xx)2cos 2xsin x，令f(x)0, 可得cos 2x0或sin x0，因为x0，2，所以2x0，4，由cos 2x0可得2x或2x或2x或2x，所以x或x或x或x，由sin x0可得x0或x或x2，因为027，所以f(x)的所有零点之和等于7，故选C二、填空题13已知函数f(x)则ff(log2 )_解析：由题可得flog2，因为log2 0，所以f26，故ff8.答案：814已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(1)，则x的取值范围是_解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(ln x)ff(ln x)f(ln

8、x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，所以f(1)等价于|f(ln x)|f(1)，又f(x)在区间0，)上单调递增，所以1ln x1，解得xe.答案：15已知函数f(x)log3 a在区间(1，2)内有零点，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)log3a在区间(1，2)内有零点，且f(x)在(1，2)内单调，所以f(1)f(2)0，即(1a)(log32a)0，解得log32a0，得1xe，由g(x)e，所以函数g(x)在1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以g(x)在1，)上有最大值，且g(x)maxg(e)0，又g(1)0，g(e3)0，所以在1，)上g(x)f(x)有2个不同的零点，则由题意知当x0时，g(x)在(，1)上有最小值，且g(x)ming(0)a0，此时函数g(x)有零点，不满足题意；当a0时，g(x)0，此时函数g(x)无零点，满足题意；当a0时，g(x)在(，1)上有最大值，且g(x)maxg(0)a，由g(x)max0，得a0.综上可知，实数a的取值范围是.答案：