江苏版2018年高考数学一轮复习专题9.8直线与圆锥曲线讲.doc

1、专题9.8 直线与圆锥曲线【考纲解读】内 容要 求备注ABC平面解析几何直线与椭圆位置关系1能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题2通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想【直击考点】题组一 常识题1 过原点的直线l被抛物线x24y截得的线段长为4 ，则直线l的斜率为_【解析】设直线l的方程为ykx，将其代入抛物线方程，得x24kx0，所以被截得的线段两端点的坐标分别为(0，0)，(4k，4k2)，所以4 ，解得k1.2 点P(x，y)在椭圆y21上运动，则xy的最大值是_3 若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范

2、围是_【解析】由得(1k2)x24kx100.设直线与双曲线的右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则解得k1. 题组二常错题4过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x有且仅有一个公共点，这样的直线有_条【解析】结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0；过点(0，1)且平行于x轴的直线，即直线y1；过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)5已知点P(x，y)在椭圆y21上，则x2y22x的取值范围是_题组三常考题6等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为_【解析】由题意可设双曲线的方程为1(

3、a0)易知抛物线y216x的准线方程为x4，联立 得16y2a2(*)因为|AB|4，所以y2，代入(*)式，得16(2)2a2，得a2，所以C的实轴长为2a4.7设双曲线y21(a0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线渐近线的斜率为_【解析】由题易知A1(a，0)，A2(a，0)，不妨令B，C.因为A1BA2C，所以1，即c2a2，得a1.因为双曲线的渐近线方程为yx, 即yx，所以渐近线的斜率为1.8已知椭圆C：1(ab0)，过动点M(m，0)(0m0，y00)由M(m，0)，且M是线段PN的中点，可得P(2m，y

4、0)，Q(2m，y0)，所以直线PM的斜率k1，直线QM的斜率k2，所以3.【知识清单】考点1 直线和圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y，得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；【3-3】过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|BF|的最小值是 【答案】4【解析】设直线AB的倾斜角为，可得|AF|，|

5、BF|，则|AF|BF|4.【3-4】设点A1，A2分别为椭圆1(ab0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点A1、A2的点P，使得POPA2，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是_【答案】【3-5】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8. () 求动圆圆心的轨迹C的方程; () 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点. 【解析】()设动圆圆心C的坐标为（ x , y ）则所以，所求动圆圆心的轨迹C的方程为（） ()证明：设直线l方程

6、为，联立得（其中）设,若x轴是的角平分线，则【思想方法】1. 求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围2.探索性问题和证明往往会涉及到定点、定值问题，可以通过特例找寻定点、定值，然后利用逻辑推理的方法去证明【温馨提醒】圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法【易错试题常警惕】失误与防范判断直线与圆锥曲线位置关系时的注意点(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点