1、专题9.7 抛物线一、填空题1抛物线y22px(p0)的准线截圆x2y22y10所得弦长为2，则p_【解析】抛物线y22px(p0)的准线为x，而圆化成标准方程为x2(y1)22，圆心M(0,1)，半径r，圆心到准线的距离为，所以22()2，解得p2.2已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0_【解析】由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01.3已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与此抛物线相交于P，Q两点，则_4设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径
2、的圆过点(0,2)，则抛物线C的方程为_【解析】由已知得抛物线的焦点F，设点A(0,2)，抛物线上点M(x0，y0)，则，.由已知得，0，即y8y0160，因而y04，M.由|MF|5得，5，又p0，解得p2或p8，所以抛物线C的方程为y24x或y216x.5(2017长春模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于_【解析】记抛物线y22px的准线为l，如图，作AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分别是A1，B1，C，则有cosABB1，即cos 60，由此得.6已知抛物线y22px(p0)与圆(xa)2y2r2(a0)
3、有且只有一个公共点，则_7抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为_【答案】8【解析】设抛物线的准线方程为x(p0)，则根据抛物线的性质有610，解得p8，所以抛物线的焦点到准线的距离为8.8(2017邢台模拟)已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为_【答案】2【解析】由题意知，抛物线的准线l：y1，过A作AA1l于A1，过B作BB1l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1l于M1.则|MM1|.|AB|AF|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|BF|6，则|AA1|BB1|6，即2|MM1|6，
4、所以|MM1|3，故M到x轴的最短距离为312.9已知F是抛物线y24x的焦点，A，B是抛物线上两点，若AFB是正三角形，则AFB的边长为_【答案】84或84【解析】由题意可知A，B两点一定关于x轴对称，且AF，BF与x轴夹角均为30，由于y24x的焦点为(1,0)，由化简得y24y40，解得y24或y24，所以AFB的边长为84或84.10经过抛物线C的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，如果A，B在抛物线C的准线上的射影分别为A1，B1，那么A1FB1为_【答案】【解析】由抛物线定义可知|BF|BB1|，|AF|AA1|，故BFB1BB1F，AFA1AA1F.又OFB1BB1F，OFA
5、1AA1F，故BFB1OFB1，AFA1OFA1，所以OFA1OFB1，即A1FB1. 二、解答题11已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标12.如图，已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)(1)若y1y28，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值
