1、专题9.2 两条直线的位置关系一、填空题1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_【解析】依题意，设所求的直线方程为x2ya0，由于点(1,0)在所求直线上，则1a0，即a1，则所求的直线方程为x2y10.2直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足_【解析】由于直线axbyc0同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率存在，将方程变形为yx.易知0且0，故ab0，bc0.3若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_【答案】9【解析】由得所以点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，所以m9.4若动点P1(x1，y1)，P2(x2
2、，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是_5已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为_【解析】依题意，a2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(2y，y)，故解得所以A(4,8)，B(4,2)，|AB|10.6设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是_7已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为_【答案】【解析】因为l1，l2关于直线yx对称，所以l2的方程为x2y3，即yx，即直线
3、l2的斜率为.8已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是_【答案】x2y30【解析】当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大因为A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以两平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1(x1)，即x2y30.9设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_【答案】2,2【解析】b为直线y2xb在y轴上的截距，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,210.如图，已知A(2,0)，B(2,
4、0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为_【答案】(4，)【解析】从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4.又点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2，1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，)二、解答题11正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程12已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在， k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，
