1、专题7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【基础巩固】1(2016全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_【答案】2(2017泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为_【答案】【解析】作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD(xCxB). 3(2017苏北四市调研)不等式组的解集记为D，若(a，b)D，则z2a3b的最小值是_【答案】4【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a2，b0，z2a3b取得最小值4.4设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为_【答案】35(2017长春质量监测)若x，y满足约束条
2、件则3x5y的取值范围是_【答案】3,5【解析】作出如图所示的可行域及l0：3x5y0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(1,0)时，3x5y有最小值3.6设x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_【答案】2或17若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_【答案】1【解析】在同一直角坐标系中作出函数y2x的图象及所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.8(2017石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数zym
3、x(m0)的最大值为1，则m的值是_【答案】19(2017南京模拟)若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为_【答案】5【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示设z(x2)2y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C，D间的距离最小，此时z最小由得即C(0,1)，此时zmin(x2)2y2415. 10(2017滕州模拟)已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的最大值是_【答案】3【解析】依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B，C(1,1)设z2xy，当目标函数z2xy过点
4、C(1,1)时，z2xy取得最大值3.11已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_【答案】(3,8)12已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_【答案】10【能力提升】13某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是_元【答案】2 800【解析】设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据
5、题意得x、y的约束条件为设获利z元，则z300x400y.画出可行域如图画直线l：300x400y0，即3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值由解得即M的坐标为(4,4)，zmax300440042 800(元)14(2017常州监测)设实数x，y满足则的最小值是_【答案】15已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_【答案】【解析】画出x，y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a. 16(2015浙江卷)若实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_【答案】15【解析】
