1、专题6.4 数列求和一、填空题1(2017皖西七校联考)在数列an中，an，若an的前n项和Sn，则n=_【解析】由an1得Snnn，则Snn，将各选项中的值代入验证得n6.2已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列若pq10，则apaq_3在数列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值为_【解析】当n为奇数时，an2an0，所以an1，当n为偶数时，an2an2，所以ann，故an于是S100502 600.4已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 017的值为_【解析】因为an2Sn1n，n2，所以an12
2、Snn1，n1，两式相减得an1an1，n2.又a11，所以S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1 0095已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5，若函数f (x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为_【解析】由已知可得，数列an为等差数列，f(x)sin 2xcos x1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2xcos x1，f(x)f(x)2.a1a9a2a82a5，f(a1)f(a9)2419，即数列yn的前9项和为9.6设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3，则数列的
3、前n项和Tn_【解析】设an的公差为d，因为S1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1，S1， S2，S4成等比数列，所以2a1，整理得4a12a150，所以a1或a1.当a1时，公差d0不符合题意，舍去；当a1时，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以，所以其前n项和Tn17设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.8已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于_【解析】因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512.9对于数列an，定义数
4、列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.【解析】an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.10(2017福建泉州五中模拟)已知lg xlg y1，且Snlg xnlg(xn1y)lg(xn2y2)lg(xyn1)lg yn，则Sn_.【解析】因为lg xlg y1，所以lg(xy)1.因为Snlg xnlg(xn1y)lg(xn2y2)lg(xyn1)lg yn，所以Snlg ynlg(xyn1)lg(xn2y2)lg(xn1y)lg xn，两式相加得2
5、Sn(lg xnlg yn)lg(xn1y)lg(xyn1)(lg ynlg xn)lg(xnyn)lg(xn1yxyn1)lg(ynxn)nlg(xy)lg(xy)lg(xy)n2lg(xy)n2，所以Sn.二、解答题11数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上所述，Tn.12已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，试求数列bn的前n项和Tn.
