1、专题6.3 等比数列及其求和【基础巩固】一、填空题1已知an，bn都是等比数列，给出下列结论：anbn，anbn都一定是等比数列；anbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列；anbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列；anbn，anbn都不一定是等比数列其中正确的是_(填序号)【答案】【解析】两个等比数列的积仍是一个等比数列2(2017苏北四市调研)在等比数列an中，已知a2a532，a3a44，且公比为整数，则a10_.【答案】512【解析】设等比数列an的公比为q(qZ)，且a2a5a3a432，a3a44，解得a34，a48，q2，则a10a4q68(2)6512.3已知
2、等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7_.【答案】424已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10_.【答案】7【解析】由解得或或a1a10a1(1q9)7.5(2017南京、盐城模拟)设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40_.【答案】150【解析】依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030，又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080.S401
3、50.6(2017扬州中学模拟)在等比数列an中，Sn表示前n项和，若a32S21，a42S31，则公比q等于_【答案】3【解析】两式相减得a4a32a3，从而求得3.即q3.7在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_【答案】48已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S43S2，a32，则a7_.【答案】8【解析】设等比数列an的首项为a1，公比为q，显然q1且q0，因为S43S2，所以，解得q22，因为a32，所以a7a3q42228.二、解答题9在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.
4、解(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.10(2017合肥模拟)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列【能力提升】11在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_.【答案】14【解析】设数列an的公比为q，由a1a2a34aq3与a4a5a612aq12，可得q93，an1anan1aq3n3324，因此q3n68134q36，所以n14.12(2017盐城中学模拟)数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n
5、1，则aaaa_.【答案】(9n1)【解析】a1a2an3n1，nN*，n2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列因此aaa(9n1)13(2017南京、盐城模拟)设Sn是等比数列an的前n项和，an0，若S62S35，则S9S6的最小值为_【答案】20【解析】设等比数列an的公比为q，则由an0得q0，Sn0.又S62S3(a4a5a6)(a1a2a3)S3q3S35，则S3，由S30，得q31，则S9S6a7a8a9S3q6，令t，t(0,1)，则tt22，所以当t，即q32时，取得最大值，此时S9S6取得最小值20.14设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由
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