1、专题6.2 等差数列及其求和一、填空题1(2017黄冈质检)在等差数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8_【解析】由等差数列的性质可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8构成新的等差数列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.2(2017东北三校联考)已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，则a8_【解析】设等差数列bn的公差为d，则db3b214，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，又a13，则a8109.3在等差数列an中，a3a5a11a174，
2、且其前n项和为Sn，则S17为_【解析】由a3a5a11a174，得2(a4a14)4，即a4a142，则a1a172，故S1717.4设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为_【解析】a10，a6a70，a60，a70，等差数列的公差小于零又a3a10a1a120，a1a132a70，S120，S130，满足Sn0的最大自然数n的值为12.5设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为_6设等差数列an满足a11，an0(nN
3、*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是_【解析】设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222121.即的最大值为121.7已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差d是_【解析】由1得a1d1，所以d2.8若等差数列an的前17项和S1751，则a5a7a9a11a13等于_【解析】因为S171717a951，所以a93.根据等差数列的性质知a5a13a7a11，所以a5a7a9a11a13a93.9在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于_10在等差数
4、列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_【解析】由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d.二、解答题11已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.12已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值
