1、专题5.4 平面向量应用【基础巩固】一、填空题1已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.【答案】10【解析】因为a(2，6)，所以|a|2，又|b|，向量a与b的夹角为60，所以ab|a|b|cos 60210.2在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是_三角形(填“等边”、“等腰”、“直角”、“等腰直角”)【答案】直角3(2017深圳调研)在ABC中，ABAC2，BC2，则_.【答案】2【解析】由余弦定理得cos A，所以|cos A222.4(2017扬州中学质检)设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)若，则BAC等于_(用角度表示)【答案】60【解析】取BC的中
2、点D，连接AD，则2 .由题意得32，AD为BC的中线且O为重心又O为外心，ABC为正三角形，BAC60.5(2017南京师大附中模拟)在平面内，若A(1,7)，B(5,1)，M(2,1)，点P是直线OM上的一个动点，且8，则cosAPB_.【答案】6(2017苏北四市模拟)已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_【答案】4【解析】由题意可得abcos sin 2cos，则|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4. 7(2017苏州调研)已知m(cos ，sin )，n(2,1)，若mn1，则sin_.【答案】【解析】因为mn2co
3、s sin 1，所以sin 12cos ，代入sin2cos21中，整理得5cos24cos 0，解得cos 或cos 0(舍去)，故sincos 212cos2.8(2017南京、盐城模拟)在ABC中，A120，AB4.若点D在边BC上，用2，AD，则AC的长为_【答案】3【解析】由题意可得()，则|22|2|cos A|2，即4|2，化简得|22|30，解得|3，即AC的长为3.二、解答题9(2017泰州模拟)在ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量m(cos A，sin B)，n(cos B，sin A)(1)若acos Abcos B，求证：mn；(2)若mn，ab，求tan的值(
4、1)证明因为acos Abcos B，所以sin Acos Asin BcosB，所以mn.(2)解因为mn，所以cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，因为ab，所以AB，又A，B(0，)，所以AB(0，)，则AB，所以tan tan1.10(2017南通调研)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求f(A)的取值范围 cos B，B.0A.，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1f(A).故f(A)的取值范围是.【能力提升】11(201
5、7南京调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴、y轴上一点，且AB2，若点P(2，)，则|的取值范围是_【答案】7,11【解析】设A(x,0)，B(0，y)，则x2y24.令x2cos ，y2sin ，则|7,11，其中tan .12ABC外接圆的半径等于1，其圆心O满足()，|，则向量在方向上的投影等于_【答案】13(2017苏、锡、常、镇四市调研)在平面直角坐标系xOy中，设M是函数f(x)(x0)的图象上任意一点，过M点向直线yx和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则_.【答案】2【解析】由题意可得AMB135.设M(x0)，则|，所以|cos 135x2. 14(2017苏州期中)如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C.(1)当C为圆弧的中点时，D为线段OA上任一点，求|的最小值；(2)当C在圆弧上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围sin，因为0，所以，所以sin1,1，则sin.所以.
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