1、专题5.4 平面向量应用一、填空题：1.如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，的值为 .【答案】-16【解析】2.已知是同一平面内的三个向量，其中是互相垂直的单位向量，且，则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：由是互相垂直的单位向量得，因此由得 .3. 如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则 .【答案】 yx4. 在平面直角坐标系xOy中，设M是函数 (x0)的图象上任意一点，过M 点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A，B，则 【答案】【解析】试题分析：设，则，因此，又，因此5. 设二次函数的图象经过点，且与轴交于两点，若是钝角，
2、则实数的取值范围是 【答案】 【解析】由题意，设的两根为，则，向量6.如图，在梯形中，点是边上一动点，则的最大值为 【答案】【解析】由平面向量数量积知识得，7.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是 .【答案】【解析】如图，以为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知，又由可知在以为圆心，为半径的圆上，若直线与圆相切，由图可知，即与夹角的最小值为，同理可得与夹角的最大值为，即与夹角的取值范围为. 8.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为_【答案】所以当0时，f()minf(0)，所以()min.9.直线与抛物线:
3、交于两点，点是抛物线准线上的一点，记，其中为抛物线的顶点.给出下列命题：，不是等边三角形；且，使得与垂直；无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是_.【答案】10.如图，在直角梯形ABCD中，ADAB，ABDC，ADDC1，AB2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设 (，R)，则的取值范围是_【答案】 1,2 二、解答题： 11.如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.【答案】（1）-3，（2）.【解析】（1）由于，所以， ， 于是 .（2），由于,，所以，则（）， 由于，所以，所以.12已知点，点为直线上的一个动点.（1）求证：恒为锐角；（2）若四边形为菱形，求的值.【答案】（1）证明见解析;（2）2. ，即化简得到， ,设，,.13.如图，平面直角坐标系中，已知向量，且。 (1)求与间的关系；(2)若，求与的值及四边形的面积.【答案】（1）；（2）或，. 14.在中，N在y轴上，且，点E在x轴上移动（）求点M的轨迹方程；（）过点作互相垂直的两条直线，与点M的轨迹交于点A、B，与点M的轨迹交于点C、D，求的最小值【答案】（）（）；（）12.
