1、专题5.3 平面向量的数量积【基础巩固】一、填空题1设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_.【答案】【解析】由题意，得ab0x2(x1)0x.2已知向量a(1，)，b(，1)，则a与b夹角的大小为_【答案】3(2017镇江期末)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|ab|_.【答案】【解析】|ab|.4对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是_(填序号)|ab|a|b|；|ab|a|b|；(ab)2|ab|2；(ab)(ab)a2b2.【答案】【解析】对于，由|ab|a|b|cosa，b|a|b|恒成立；对于，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于容易判断恒
2、成立 5已知a(1，2)，b(x,2)，且ab，则|b|_.【答案】【解析】ab，解得x1，b(1,2)，|b|.6在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则_.【答案】5【解析】四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2,1)(3，1)23(1)15.7已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为_【答案】【解析】因为a(2ab)，所以a(2ab)0，得到ab2|a|2，设a与b的夹角为，则cos ，又0，所以.8已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若ABC为锐角，则实数m的取值范围是_【答案】二、解答题9已知|
3、a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，10(2017德州一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0Ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7舍去，故向量在方向上的投影为|cos B
4、ccos B1.【能力提升】11(2017南通、扬州、泰州调研)如图，已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|3，|5，则()()的值为_【答案】16【解析】()()(2)2()()|2|2325216.12已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为_【答案】4【解析】n(tmn)，n(tmn)0，即tmnn20，t|m|n|cosm，n|n|20，由已知得t|n|2|n|20，解得t4. 13已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_【答案】5 14在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x， y表示mn，并求mn的最大值解(1)mn，(1,2)，(2,1)，
