1、专题5.1 平面向量的概念及线性运算一、填空题1设M是ABC所在平面上的一点，且0，D是AC的中点，则的值为2在ABC中，3，若12，则12的值为【解析】由题意得，()，1，2，12.3设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2， 2，2，则与 【解析】由题意得，因此()，故与反向平行4已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于【解析】由0，得，由O为ABC外接圆的圆心，可得|.设OC与AB交于点D，如图，由可知D为AB的中点，所以2，D为OC的中点又由|可知ODAB，即OCAB，所以四边形OACB为菱形，所以OAC为等边三角形，即CAO60，故A30.5已知点G
2、是ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为6若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积的比值为【解析】设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由53，得523 ，即，即1，故C，M，D三点共线，又 ，联立，得53，即在ABM与ABC中，边AB上的高的比值为，所以ABM与ABC的面积的比值为. 7已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的个数为_【解析】由a，b可得ab，ab，()(ab)ab，ababab0，所以错，正确所以正确命题的个数为3.8若|2，则|_.【解析】|2，ABC是边长为2的正三角形，|为ABC的边BC上的高的2倍，|22sin2. 9若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的形状为_【解析】因为2，所以|，即0，故，ABC为直角三角形10在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_二、解答题11.如图，以向量a，b为邻边作OADB， ，用a，b表示， ，.解：ab，ab，bab.又ab，ab，ababab.综上，ab，ab，ab.12.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线
