1、专题4.6 正余弦定理一、填空题1在ABC中，若3，b2a2ac，则cos B的值为【解析】由题意知，c3a，b2a2acc22accos B，所以cos B.2在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若Sa2(bc)2，则cos A等于3在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是【解析】由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在 4已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于【解析】由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，
2、)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.5(2017渭南模拟)在ABC中，若a2b2bc且2，则A【解析】因为2，故2，即c2b，则cos A，所以A.6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B【解析】根据正弦定理2R，得，即a2c2b2ac，所以cos B，故B.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b_.【答案】【解析】因为cos A，所以sin A，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.8在
3、ABC中，若b2，A120，三角形的面积S，则三角形外接圆的半径为_【答案】2【解析】由面积公式，得Sbcsin A，代入数据得c2，由余弦定理得a2b2c22bccos A2222222cos 12012，故a2，由正弦定理，得2R，解得R2.9在ABC中，a4，b5，c6，则_.【答案】110在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.【答案】【解析】如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB.由题意知0ADB60，ADB45，BAD1804512015.BAC30，C30，BCAB.在ABC中，由正弦定理，得，AC.二、解答题11(2017河北三市联考)在ABC中，a，b
4、，c分别为内角A， B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值12(2017郑州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2cos2Csin2C，化简得sin A，故A或.(2)由题知，若ba，则A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，B， 所以2sin，2)即2bc的取值范围为，2).
