1、专题4.4 三角函数图像与性质一、填空题1函数f(x)tan的单调递增区间是2.已知函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为【解析】由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.3设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_【答案】2【解析】对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，|x1x2|的最小值为T2.4若函数f(x)sin(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)
2、成中心对称，x0，则x0【解析】由题意得，T，则2.由2x0k(kZ)，得x0(kZ)，又x0，所以x0.5已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_【答案】(，2)【解析】令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a0，|0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.【答案】【解析】f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在上单调递增，在上单调递减知，.9已知函数f(x)3sin
3、(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_【答案】【解析】由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当x时，2x，所以sin1，故f(x). 10已知函数f(x)cos，其中xmR且m，若f(x)的值域是，则m的最大值是_【答案】【解析】由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.二、解答题11已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间f(x)的单调递增区间为，kZ.12已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值
