1、高考资源网() 您身边的高考专家课 题:48正弦函数、余弦函数的图象和性质(2)教学目的:1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义;2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间;3掌握正弦函数yAsin(x)的周期及求法教学重点:正、余弦函数的性质教学难点:正、余弦函数性质的理解与应用授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1 正弦线、余弦线:设任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有,向线段MP叫做角的正弦线,有向线段OM叫做角的余弦线 2用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数y=sinx,x
2、0,2、余弦函数y=cosx,x0,2的图象(几何法): 把y=sinx,x0,2和y=cosx,x0,2的图象,沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到y=sinx,xR和y=cosx,xR的图象,分别叫做正弦曲线和余弦曲线 3用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)(1)y=cosx, xR与函数y=sin(x+) xR的图象相同(2)将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象yxo1-1(3)也同样可用五点法作图:y=cosx x0,2p的五个
3、点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)4用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式二、讲解新课: (1)定义域:正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R或(,),分别记作:ysinx,xRycosx,xR(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以sinx1,cosx1,即1sinx1,1cosx1也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是1,1其中正弦函数y=sinx,xR当且仅当x2k,kZ时,取得最大值1当且仅当x2k,kZ时,取得最小值1而余弦函数ycosx,xR当且仅当x2k,kZ时,取得最大值1当且仅当x(2k1),kZ时,取得最小
4、值1(3)周期性由sin(x2k)sinx,cos(x2k)cosx (kZ)知:正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期由此可知,2,4,2,4,2k(kZ且k0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意:1周期函数x定义域M,则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界;T0时 当k0时 (矛盾舍去) k=3 b=-15求下列函数的定义域: 1 y= 2 y=lg(2sinx+1)+ 3 y=解:1 3cosx-1-2cos2x0 cosx1 定义域为:2kp-, 2kp+ (kZ)2 定义域为: 3 cos(sinx)0 2kp-x2kp+ (kZ) -1sinx1 xR y1五、小结 正、余弦函数的性质、以及性质的简单应用,解决一些相关问题六、课后作业:七、板书设计(略)八、课后记:- 6 - 版权所有高考资源网