1、专题2.10 函数最值【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数函数最值1会运用函数图像理解和研究函数的最值2会根据函数解析式选用恰当方法求函数的最值【知识清单】1 函数最值的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是a,b上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间a,b上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.(3)利用三角函数的有界性,如.(4)利用“分离常数”法:形如y= 或 (a,c至少有一个不为零)的函数,求其最值可用此法.(5)利用换元法:形如型,可用此法求其最值.(6)利用基本不等式:(7)导
2、数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值【考点深度剖析】 函数的最值是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，求函数最值的方法较多，需结合函数解析式进行选用【重点难点突破】考点1 函数的最值【2-1】求函数yx(x0)的最大值【答案】4【解析】x0，x4，当且仅当x2时等号成立y(，4函数的值域为(，4【2-2】 求函数yx22x(x0,3)的最值【答案】最大值为15，最小值为0.【2-3】 求函数y的最大值【答案】1【解析】y1，1x21，02.111.即y(1,1 函数的值域为(1,1【2-4】 求函数f(x)x.的最大值【答案】. 【解析】法一：(换元法)令t，则t0且x，
3、于是yt(t1)21，由于t0，所以y，故函数的值域是.法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，而其定义域应满足12x0，即x，所以即函数的值域是.【2-5】 求函数y的最小值【答案】最小值为.【思想方法】求函数最值的五个常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值(4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值【温馨提醒】求函数最值的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法；在求函数的值域或最值时，应先确定函数的定义域【易错试题常警惕】求函数的值域或最值时，忽视函数的定义域导致错误设（且），且，则在区间上的最大值是 【答案】
