1、专题11 10月月考（前五章内容）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查函数基本性质、指对幂函数图像及其性质、三角函数及解三角形、导数及其应用、平面向量及其应用、数列等在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第12题考查函数的奇偶性、函数的周期性、函数的零点、直线与抛物线的位置关系等讲评建议：评讲试卷时应重视常用数学思想与方法的渗透，如集合与对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、整体思想等；关注常用方法，如特例法、换元法、待定系数法等试卷中第5，10，12，17，20，22各题易错，评讲时应重视
2、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1全集U=1，2，3，4，5，集合M=，N=，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得故应选A考点：集合的基本运算2函数的定义域为 ( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析：由得：，因而函数的定义域为故选A考点：函数的定义域点评：本题是基础题求函数的定义域，关键是找出限制自变量x的条件3已知平面向量 ，且与反向，则等于（ ） A B或 C D【答案】D【解析】试题分析：因为与反向，所以，解得或（舍去），所以，所以，故选D考点：平面向
3、量的性质4下列四个结论，其中正确结论的个数是 （ ）命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；若，则恒成立A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B【解析】考点：逻辑5将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（ ）A B C D【答案】A【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为，故选A考点：三角函数的图象变换6在中，若则角A的值为（ ）A B C D【答案】B7在等比数列中，则项数为 （ ）A 3 B 4 C 5 D 6【答案】C【解析
4、】因为解：an是等比数列，因此，解得：n=5故选C8已知上是减函数，那么（ ）A有最小值9B有最大值9C有最小值-9D有最大值-9【答案】D【解析】试题分析：先对函数f（x）求导，然后令导数在-1，2小于等于0即可求出b+c的关系，得到答案由由f（x）在-1，2上是减函数，知恒成立，则可知然后整体利用不等式性质可知，有最大值-9，故选D考点：导数在研究函数中的运用点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减9在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为Sn3nk，则实数k的值为()A1 B0 C1 D2【
5、答案】A【解析】依题意得，数列an是等比数列，a13k，a2S2S16，a3S3S218，则6218(3k)，由此解得k1，选A10设为定义在R上的偶函数，且，当，（1）在（1，2）上增，（2，3）上减；（2）；（3）图象关于对称；（4）当时，则正确的个数有（ ）个A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】考点：函数基本性质11已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2，0），且对任意恒成立，则不等式的解集为A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为对任意恒成立，所以当时，这表明函数在上是单调递增的又因为其图像经过点（2，0），所以，所以当时，；当时，；又因为定义在R上的函数满足，所以函数的
6、图像关于直线对称 所以不等式可转化为：当时，显然不满足该不等式；当时，此时，所以即，所以此时不等式的解集为；当时，所以即，所以此时不等式的解集为，综上所述，不等式的解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、不等关系；12已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，如果函数有两个零点，则实数的值为（ ）A B C0 D【答案】D【解析】设，则，综上，由于直线的斜率为1，在y轴上的截距等于，在一个周期上，时 满足条件，时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件由于的周期为2，故在定义域内，满足条件的应是 ，kZ故选 D二、填空题（每题5分，满分20分）13已
7、知，且与夹角为120，则=_【答案】【解析】，且与夹角为，故答案为考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积14已知函数则= 【答案】【解析】，15已知数列满足，则_【答案】，则故答案为：考点：数列递推式16 在下列函数中，满足“对任意的，则恒成立”的函数是_(填上所有正确的序号)【答案】【解析】试题分析：首先满足“对任意的，则恒成立”的函数的图象在区间上是下凸的，如下示意图所示：而函数的图象在区间上是上凸的，只有函数符合题意，所以答案应填：考点：函数的图象三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知 实数满足，其中； 实数满足（
8、1）若 且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）（2）p是q的必要不充分条件，即qp，且pq，设A=，B =，则AB，又，A=；所以有解得所以实数的取值范围是18 （本题满分12分）设向量，其中为实数（）若，且 求的取值范围；（）若求的取值范围【答案】（）；（）-6，1【解析】试题分析：（）由得到然后由得到关于m和的方程，由于已知是求对任意总有的m的取值范围，即为求上边方程对一切均有解的m的取值范围是；注意按二次项系为零与否进行分类讨论；（）根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可以用m表示，所以可化简为，所以只需求的范围即可，
9、再利用向量相等得到的关系式，把m用的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到的范围当时，得，符合；当时，解得综上： （）由题意只需由消去得：，解不等式组，得：， 考点：1平面向量共线（垂直与平行）的坐标表示；2三角恒等变形公式19（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若（）求的值；（）若，的面积为，求边长【答案】（I）；（II）或（），由，得，即由余弦定理，得，由，得或考点：1、三角恒等变换；2余弦定理、；3、正弦定理的应用20 （本题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（）
10、因为数列是递增的等比数列，且，所以，又，所以是方程的两根，且，解得设数列的公比为，所以，所以，所以数列的通项公式为（）因为，所以，-，得，又，所以，所以，又，所以，所以 ，所以数列的前项和为 考点：1等比数列；2与的关系的应用；3裂项抵消法【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质、类似与的关系的应用以及裂项抵消法求和，属于中档题；在由数列的前项和求数列的通项时，往往要利用进行求解，但易忽视“当时的情形”导致错误，如本题中，所求的通项公式是，是一个分段函数21（本题满分12分）已知向量，（I）求的值；（II）若，且，求的值【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）根据平面向量的减法法则
11、，表示，进而表示出，代入已知，两边平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值；（II）根据得到的范围，再由的范围，求出的范围，然后由（I）求出的的值及的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出的值和 的值，把所求式子中的变为，利用两角差的正弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出值 考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数22（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围【答案】（I）当时，单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调区间为；（II）【解析】（） 当上单调递减； 当综上：当时，单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调区间为 （）当时，由（）得在上单调递减，函数不可能有两个零点；7分当时，由（）得，函数在内单调递减，在内单调递增且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点，则的极小值，即，解得综上所述，的取值范围是
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