1、专题01 8月开学检测（全部高考内容）测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷涵盖高考数学的重要考点，试题创新度较高，吻合高考命题趋势在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第11题考查等比数列基本量的计算、等比数列的性质、基本不等式等；第12题考查导数与函数极值、导数与函数的零点；注重数形结合能力的考查，如第1，5，9，10，12，13，15，16，20，21，22，23题等讲评建议：评讲试卷时应注重对运算能力的要求（快、活、准），如第3，5，13，14等；转化与划归能力，如第8，12，24题等试卷中第3，8，11，14
2、，19，21各题易错，评讲时应重视一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则 （ ）A B C D【答案】A【解析】因为，则，故选A2已知是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D 3已知角的终边经过点则的值是 （ ）A B C D【答案】C【解析】因为角 的终边经过点 ，故 ，由三角函数的定义知 ，故选C4等差数列中，则 （ ）A B C D【答案】A【解析】 故选A5设点是圆上的点，若点到直线 的距离为，则这样的点共有 （ ）A1个 B
3、2个 C3个 D4个【答案】C6若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的等于（ ）A32 B16 C8 D4【答案】B 7抛物线上有两点到焦点的距离之和为，则到轴的距离之和为 （ ）A B C D【答案】D【解析】依题意，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，准线与轴的距离是，故到轴的距离之和为【名师点睛】本题主要考查抛物线的定义对于圆锥曲线的定义，往往是解圆锥曲线小题的关键如本题中的抛物线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而准线与轴的为，这样的话两个点到轴的距离就比到准线的距离少熟记圆锥曲线的定义
4、，还需要熟练画出图像，结合图像来解题也是很重要的方法8下列说法正确的是 （ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“， ”的否定是“”C命题“若，则”的逆命题为真命题D命题“若，则或”为真命题【答案】D【解析】选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D9若实数满足，则的最大值是 ( )A B C D【答案】C【名师点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题，解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义；先根据条件
5、画出可行域， ，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到最大值即可10函数的图象大致是 （ ）A B C D【答案】D【解析】由函数的解析式，是偶函数，当，函数值为0，当时，则排除B、C；当时，函数值，故排除A，本题选择D选项11正项等比数列an中，存在两项am，an（m，n）使得aman=16a12，且a7=a6+2a5，则+的最小值为 （ ）A5 B6 C7 D8【答案】B 12函数在上存在两个极值点，则实数的取值范围为 （ ）A B C D【答案】D【解析】函数在(0，2)上存在两个极值点，等价于 在上有两个零点，令，则 ，即 ，或，满足条件，且 (其中且；
6、，其中；设，则是单调增函数，故选D【名师点睛】1求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小；2求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点取得第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，满足， ，则向量在方向上的投影为_【答案】【解析】 ， ，则向量在方向上的投影为14某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_【答案】整实线和虚线所对应的棱，面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果要能够牢记常见几何体的三视图15已知函
7、数（， ， ）的部分图象如上图所示，则_【答案】【解析】由图象，又，再由，解得 16设分别为椭圆（）与双曲线（）的公共焦点，它们在第一象限内交于点， ，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为_【答案】因为，所以 ，因此三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设（）求的单调递增区间；（）在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，已知， ，求面积的最大值【答案】（I）， ；（II）算公式及正弦定理、余弦定理进行边角关系的分析计算解决有关问题，难度往往不大，多为中档题目18（本题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面
8、，且（）求多面体的体积；（）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明【答案】（）；（）见解析 19（本小题满分12分）某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按660元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按780元/吨计算水费为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图（图1） （
9、图2）（）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（）如图2是该市居民李某2016年16月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若李某2016年17月份水费总支出为2946元，试估计李某7月份的用水吨数【答案】（I）；（II）13吨 20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍 （）求椭圆的方程；（）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由【答案】（I）；（
10、II）为定值【解析】试题分析：(1)利用题意求得，则椭圆的方程为；(2)设出直线的 斜率，联立直线与椭圆的方程可得直线的斜率为定值试题解析：解法一：（）因为的面积是的面积的3倍，所以，即，所以，所以，则椭圆的方程为（）当，则，设直线的斜率为，则直线的斜率为，不妨设点在轴上方，设，则的直线方程为，代入中整理得 ，；同理所以，则，因此直线的斜率是定值 21（本小题满分12分）已知函数，（其中， 为自然对数的底数）（）求函数的极值；（）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值【答案】（）见解析；（）1【解析】试题分析：（I）求出的导数，讨论当时， ， 无极值；当时，由，得，求得单调区间，可得在处取到
11、极小值，且极小值为，无极大值；（II）令，则直线与曲线没有公共点方程在上没有实数解，分与讨论即可得答案试题解析：（） （）当时， ， 在上为增函数，所以函数无极值；（）当时， ，得当时， ；当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增故在处取得极小值，且极小值为，无极大值请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，已知与交于、两点，点位于第一象限（）求点和点的极坐标；（）设圆的圆心为，点是直线上的动点，且满足，若直线的参数方程为（为参数），则的值为多少？【答案】（I）（II）【名师点睛】极坐标与参数方程问题核心在参数的几何意义上，充分利用参数的几何意义来处理问题，同时注意参数方程与普通方程的互化的等价性23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，解不等式；（II）若不等式对任意的实数都成立，求实数的取值范围【答案】（I）（II）
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