1、安阳一中2015-2016第一学期第一阶段考试高一数学试题卷命题人 ：朱立军审题人：李学涛一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则= ( )A. B. C. D.【考点】集合的运算【试题解析】A=x|x1，B=x|x0,所以=。【答案】B2. 函数的定义域是 ( )ABCD【考点】函数的定义域与值域【试题解析】要使函数有意义，需满足：且所以函数的定义域为：。【答案】C3下列各组中的函数与相等的是 ( )AB. CD.【考点】函数及其表示【试题解析】若函数的定义域和对应关系相同，则函数相等。对A：的定义域为R，的定义
2、域为，故不同；对B:的定义域为x|x，的定义域为x|x，都相同，所以两函数相等；对C:，对应关系不同，故不同；对D:的定义域为定义域为R,故不同。【答案】B4.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 ( )A是偶函数B.|是奇函数C|是奇函数D. |是奇函数【考点】函数的奇偶性【试题解析】是奇函数，则|是偶函数；是偶函数，则|是偶函数，所以为奇函数；故A错；|是偶函数，故B错；|是偶函数，故D错；|是奇函数，故C正确。【答案】C5.设集合，若，则集合= ( )ABCD 【考点】集合的运算【试题解析】，因为，所以因为，所以,所以B=。【答案】D6.若函数在上单调递减，则的
3、取值范围是 ( )A.B.C. D. 【考点】一次函数与二次函数【试题解析】由题知：当a0.函数的对称轴方程为：，所以要使其在上单调递减，则当a=0时，在上单调递减。综上可得：的取值范围是。故答案为：B【答案】B7.设函数则不等式的解集是（）AB.CD.【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】由题知：当时，当时，综上可得：的解集是：。故答案为：B【答案】B8.已知若则（）AB. CD. 【考点】指数与指数函数【试题解析】【答案】C9.是偶函数，在内是减函数，又，则的解集( )A B. C. D. 【考点】函数的奇偶性,函数的单调性与最值【试题解析】由题知：在（）上递增，所以等价于或。结
4、合函数图像可得：故答案为：D【答案】D10.已知函数满足对任意，都有成立，则的范围是 ( )A.B.C.D.【考点】函数的单调性与最值【试题解析】由知：f(x)是减函数，所以有：故答案为：A【答案】A11已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为的最小值为,则 ( )A B. C. D. 【考点】函数综合【试题解析】令所以或。根据图像可知：的最小值为的最大值为所以【答案】A12.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质设在上具有性质，现给出如下命题：在上的图像是连续不断的；在上具有性质；若在处取得最大值1，则，；对任意，有其中正确的序号是（ ）A B C D【考点】函数综合【
5、试题解析】对：举反例：在上满足性质P，但在上的图像是不连续的，故错；对：设f(x)=x,与题意矛盾，故错；对：所以因为所以，故f(x)=1,故对；对：，故对。【答案】D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是_【考点】指数与指数函数【试题解析】因为指数函数恒过点（0,1），所以恒过点（1,4）。故答案为：【答案】（1，4）14已知是奇函数，且，若，则.【考点】函数的奇偶性【试题解析】是奇函数，所以【答案】15.定义在上的函数满足.若当时，则当时，=_.【考点】解析式【试题解析】当时，所以因为，所以故答案为：【答案】16已知函数是定义在上的减函数，且满足
6、，若，则的取值范围为_.【考点】函数的单调性与最值【试题解析】由题知：所以变形为：，又因为是定义在上的减函数，所以有，解得：故答案为：【答案】三、解答题：写出必要的文字说明、证明过程或演算过程17.（本小题10分）设全集，集合，。（1）求，；（2）若求实数的取值范围【考点】集合的运算【试题解析】（1），；（2）可求故实数的取值范围为：。【答案】见解析18. （本小题12分）用单调性定义证明：函数在上是增函数【考点】函数的单调性与最值【试题解析】证明函数的单调性：任取【答案】见解析19（本小题12分）设，（1）若，求的值；（2）求的值【考点】指数与指数函数【试题解析】(1)=1(2)4991+【
7、答案】见解析20（本小题12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.（1）将利润元表示为月产量台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.【考点】函数模型及其应用【试题解析】（1）由题设，总成本为，则（2）当时，当时，；当时，是减函数，则所以，当时，有最大利润元【答案】见解析21（本小题12分）已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立。（1）判断函数在上的单调性，并证明。（2）讨论函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围【考点】函数的单调性与最值函数
8、的奇偶性【试题解析】(1)证明：设，则，而又当时，恒成立，所以函数是上的减函数(2)解：由得即，而，即函数是奇函数。（3）解：由得又是奇函数即又在R上是减函数所以解得或【答案】见解析22（本小题12分）已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点。（1）求的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式【考点】解析式函数的单调性与最值【试题解析】（1）依题意得，解得，从而；（2）或，或（3），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值；当即时，在上单调递减，此时函数的最小值；综上，函数的最小值【答案】见解析
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