1、第一章检测(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)1.若集合 A=x|(2x+3)(x-2)0,B=x|2x1,则(UA)B 等于()A.(-2,1)B.(-,-2(1,+)C.-2,1)D.(-,-2)(1,+)解析:A=(0,1,B=(-,-2)(0,+),UA=(-,0(1,+),(UA)B=(-,-2)(1,+).答案:D3.若直线 ax+2by-2=0(a0,b0)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-8=0 的周长,则 的最小值为 A.1B.3+C.5D.解析:已知圆的圆心坐标为(2,1),则有 2a+2b-2=0,即 a+b=1,故 =3()
2、3+当且仅当 b 时等号成立.答案:B4.若 ab0,则下列结论正确的是()A.不等式 和 均不能成立B.不等式 -和 均不能成立C.不等式 -和()()均不能成立D.不等式 和()()均不能成立解析:ablogbaB.|logab+logba|2C.(logba)2|logab+logba|解析:方法一(特殊值法):由 1 知0ba1.令 a 则logab=2,logba 可判定选项A,B,C 均正确,选项 D 不正确,故选 D.方法二:由 1 得0balogaa=1,0logbalogbb=1.选项 A,B,C 正确.由绝对值不等式的性质,知|logab|+|logba|=|logab+l
3、ogba|,故选项 D 不正确.答案:D6.不等式|2x-log2x|2x|+|log2x|的解集为()A.x|1x2B.x|0 x1D.x|x2解析:由题意,知 2x 与 log2x 同号,故只有 2x0,且 log2x0,即 x1.答案:C7.当 00,故 4,即 f(x)4.故选 C.答案:C8.不等式|sin x+tan x|a 的解集为 N,不等式|sin x|+|tan x|0,b0,a,b 的等差中项为 且 则 的最小值是 A.3B.4C.5D.6答案:C10.设 0 x1,a,b 都为大于零的常数,若 -m 恒成立,则 m 的最大值是()A.(a-b)2B.(a+b)2C.a2
4、b2D.a2解析:由 -(-)=a2+b2 -a2+b2+2ab=(a+b)2,当且仅当 b2x2=a2(1-x)2时等号成立.故 m(a+b)2.答案:B二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)11.已知 a,b,c,d(0,+),且 S 则 的取值范围是 解析:用放缩法 以上四个不等式相加,得 1S2.答案:(1,2)12.定义运算 xy 若 m=|m-1|,则 m 的取值范围是 .解析:依题意,有|m-1|m-mm-1mm 答案:)13.已知 f(x)是定义在(-,+)内的减函数,其图象经过 A(-4,1),B(0,-1)两点,不等式|f(x-2)|1 的解集是 .解析:|f(x-2)
5、|1-1f(x-2)1.因为 f(x)在(-,+)上是减函数,所以-4x-20,解得-2x2.答案:x|-2x|+|5.以其中的两个论断作为条件,其余两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题 .(写一个即可)解析:成立时,|+|=|+|成立.又由,知 0,故|-|+|成立,即成立.答案:15.若 a,b,c 为 RtABC 的三边,其中 c 为斜边,则 an+bn与 cn(其中 nN*,且 n2)的大小关系是 .解析:ABC 为直角三角形,且 c 为斜边,c2=a2+b2,ca0,cb0,0 n2时()()()()答案:an+bn0,b ()()试比较 的大小 解:a0,b ()a 当且仅当
6、 a=b 时等号成立.(1)当 a 时,a=b=c;(2)当 a 时,b-a ()-ba.同理 c-b0,cbc;(3)当 0a 时,b ()c ()又b-c=b ()-ac0,b0,c0,都有 -其中等号成立的充要条件是 分析注意到 -由余弦定理知,这是以 a,b 为边长且夹角为 60的三角形的第三边的边长.同样 -是以b,c 为边长且夹角为 60的三角形的第三边的边长.而 -是以a,c 为边长且夹角为 120的三角形的第三边的边长.于是可将 a,b,c 三者归结到三角形中,并从中证得不等式.证明构造平面图形如图所示,其中 OA=a,OB=b,OC=c,AOB=BOC=60.由余弦定理,得 因为 AB+BCAC,所以有 其中等号成立的充要条件是 AB+BC=AC,即 A,B,C 在同一条直线上,此时 SAOC=SAOB+SBOC,即 120 60 60,即 ac=ab+bc.两边同除以 abc,得 即等号成立的充要条件是
