1、1.3绝对值不等式的解法课时过关能力提升1.若关于x的不等式|x-a|1的解集为(1,3),则实数a的值为()A.2B.1C.-1D.-2解析:|x-a|1-1x-a1a-1xa的解集为M,且2M,则a的取值范围为()A.14,+B.14,+C.0,12D.0,12解析:2M,2a-12a,解得a14.答案:B4.当|x-2|a时,不等式|x2-4|5-2B.0a5-2C.a5-2D.以上都不对解析:|x-2|ax的取值集合为A=(2-a,2+a).|x2-4|0矛盾,舍去a-2-3.0a5-2.答案:B5.若关于x的不等式|x+1|kx恒成立,则实数k的取值范围是()A.(-,0B.-1,0
2、C.0,1D.0,+)解析:作出y=|x+1|与l1:y=kx的图象如图所示,当k0时,要使|x+1|kx恒成立,只需k1.综上可知k0,1.答案:C6.不等式|2x-1|+x1的解集为.解析:|2x-1|+x1|2x-1|1-x2x-11-x或2x-123或x0.答案:(-,0)23,+7.若不等式|x+1|+|x-3|a+4a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是.答案:a|a0或a=28.已知aR,若关于x的方程x2+x+a-14+|a|=0有实根,则a的取值范围是.解析:关于x的方程x2+x+a-14+|a|=0有实根,=1-4a-14+|a|0.a-14+|a|14.当a0时,a
3、-14+|a|=14-2a14,a=0.当0a14时,a-14+|a|=14-a+a14成立,014时,a-14+|a|=a-14+a=2a-1414.a14,无解.综上所述,a的取值范围是0,14.答案:0,149.解下列不等式:(1)|x2-2x+3|3x-1|;(2)|x+7|-|x-2|3.解:(1)原不等式(x2-2x+3)2(3x-1)2(x2-2x+3)+(3x-1)(x2-2x+3)-(3x-1)0(x2+x+2)(x2-5x+4)0x2-5x+40(因为x2+x+2恒大于0)1x4.所以原不等式的解集是x|1x4.(2)原不等式x2,x+7-(x-2)3x5,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集,x2,x+1+x-25或-1x5或x5,解得函数f(x)的定义域为(-,-2)(3,+).(2)不等式f(x)1,即|x+1|+|x-2|m+2.当x2时,有2x-1m+2.2x-13,m+23,即m1.当1x2时,有3m+2,即m1.当x-1时,有-2x+1m+2.-2x+13,m+23,即m1.综上所述,m的取值范围是(-,1.
