1、第4讲力与物体的曲线运动(二) 电场和磁场中的曲线运动专题提升训练一、选择题(每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项符合题目要求。)1.如图1所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原来位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的()图1A2倍 B4倍 C.倍 D.倍解析第一次d，第二次d，两式相比可得d，所以选项C正确。答案C2.用固定于O点的丝线悬挂一个质量为m、带电荷量为q(q0)的小球，以过O点的竖直线Ox为界，左侧有匀强磁场，右侧有匀强电场，方向如图2
2、所示。将带电小球从最低位置c拉至a点由静止释放，让小球在ab间摆动，不计空气阻力，下列说法正确的是()图2Aa、b两位置高度相等B小球经过Ox右侧电场中同一位置时丝线张力相等C小球经过Ox左侧磁场中同一位置时丝线张力相等D小球从a到c与从c到b所用时间相等解析带电小球在Ox右侧受到的重力和电场力均为恒力，方向相同，“等效重力”为GmgqE，电势能与机械能之和不变；带电小球在Ox左侧受到重力和洛伦兹力，洛伦兹力方向总垂直于速度方向，不做功，机械能守恒。即左侧机械能等于右侧“电势能机械能”，因此b点位置比a点高，A选项错误；小球经过Ox右侧电场中同一位置时速度大小相等，丝线张力T与“等效重力”沿丝
3、线方向的分力F2的合力提供向心力，同一位置F2相等，因此TmF2相等，B选项正确；小球经过Ox左侧磁场中同一位置时速度大小相等，但往返运动速度方向相反，洛伦兹力方向相反，所以丝线张力不相等，C选项错误；在同一高度，合力沿弧线的切向分量右侧比左侧大，由于b比a的位置高，因此小球从a到c比从c到b所用时间短，D选项错误。答案B3(2015福州市高中毕业班质量检测)两个质量相同，所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图3，不计粒子的重力，则下列说法正确的是()图3Aa粒子带正电，b粒子带负电Bb粒子动能较大Ca粒子在磁场中所
4、受洛伦兹力较大Db粒子在磁场中运动时间较长解析由左手定则可知，a粒子带负电、b粒子带正电，A项错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由轨迹可以判断，a粒子轨迹半径小于b粒子轨迹半径，由半径公式R可知，a粒子速度较小，而两粒子质量相等，故b粒子动能较大，B项正确；由洛伦兹力FqvB可知，b粒子受洛伦兹力较大，C项错误；由周期公式T可知，两粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中运动时间tT，由于粒子轨迹所对圆心角等于其偏向角，故粒子a的轨迹所对圆心角较大，故a粒子在磁场中运动时间较长，D项错。答案B4.如图4所示，带电的平行金属板电容器水平放置，质量相同、重力不计的带电微粒A、B以平行于极板的
5、相同初速度从不同位置射入电场，结果打在极板上的同一点P。不计两微粒之间的库仑力，下列说法正确的是()图4A在电场中微粒A运动的时间比B长B在电场中微粒A、B运动的时间相同C微粒A所带的电荷量比B少D静电力对微粒A做的功比B少解析带电微粒进入电场中，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则微粒在电场中的运动时间为t，由此可知两微粒在电场中的运动时间相同，选项B正确，A错误；竖直方向做匀加速直线运动，yat2，由于t相同，yAyB，可得aAaB，即，则qAqB，选项C错误；由WqU，可知静电力对微粒A做的功比B多，选项D错误。答案B5.在xOy坐标系的y轴右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上的点
6、A(L，0)同时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同的带电粒子(粒子重力不计)，其中a沿平行于y方向发射，经磁场偏转后，均先后到达y轴上的点B(0，L)，则两个粒子到达B点的时间差为()图5A. B. C. D.解析作出a、b的运动轨迹如图所示，设a粒子运动的轨迹半径为R，则由几何关系得R2(R一L)2(L)2，解得R2L，a粒子的偏转角满足sin ，所以，同理，由图可得b粒子的偏转角，a粒子在磁场中运动时间ta，b粒子在磁场中运动的时间tb，所以，它们到达B点的时间差ttbta，选项D正确。答案D6.2015湖北省七市(州)高三联合考试如图6所示，竖直线MNPQ，MN与PQ间距离为a，其
7、间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成60角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()图6A. B. C. D.解析当60时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则aRsin 30，即R2a。设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，则其在磁场中运动的时间为tT，即越大，粒子在磁场中运动时间越长，最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R2a，此时圆心角m为120，即最长运动时间为，而T，所以粒子在磁
8、场中运动的最长时间为，C正确。答案C7.如图7所示是比荷相同的两粒子从O点垂直进入匀强磁场区域(有直线边界)的运动轨迹，下列说法正确的是()图7Aa带正电，b带负电Ba所带的电荷量比b的小Ca运动的速率比b的小Da运动的时间比b的短解析根据左手定则可知，a带正电，b带负电，选项A正确；比荷相同的a、b两粒子，由于质量无法确定，故电荷量无法比较，选项B错误；根据洛伦兹力提供向心力，有Bqvm，解得R，因为两粒子的比荷相同，故R越大，v越大，选项C正确；因为T，又相同，所以T相同，a、b都运动了半个周期，故a、b运动的时间相同，选项D错误。答案AC8(2015杭州市第二次教学质检)如图8所示，边长
9、为l的正方形区域abcd内存在着沿ad方向的匀强电场。一粒子源不断地从a处沿ab方向向该区域内发射相同的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v0，经电场作用后从dc边的中点p射出。现撤去电场，在该区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍从p处射出。带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略，则()图8A所加磁场的方向应垂直于纸面向里B匀强电场的电场强度EC匀强磁场的磁感应强度BD电场强度E与磁感应强度B的比值为5v0解析根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则可知，磁场方向应垂直于纸面向外，选项A错误；粒子在电场中运动时，沿ad方向
10、的位移为l，沿ab方向的位移为，则有()2l，解得匀强电场的电场强度为E，选项B正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvBm，解得R，根据如图所示的几何关系可得(lR)2()2R2，解得轨道半径为Rl，则磁场的磁感应强度为B，选项C错误；电场强度E与磁感应强度B的比值为5v0，选项D正确。答案BD9.(2015湖南长沙一中、攸县一中、浏阳一中联考)真空中的某装置如图9所示，现有质子、氘核和粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与OO垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和粒子质量之比为124，电荷量之比为112，重
11、力不计)。下列说法中正确的是()图9A三种粒子在偏转电场中运动时间之比为211B三种粒子出偏转电场时的速度相同C在荧光屏上将只出现1个亮点D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为112解析带电粒子经过加速电场时根据电场力做功有qU1mv，进入偏转电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线则有运动时间tl，代入三种粒子的电荷量和质量之比，可得t1t2t31，选项A错误；粒子在偏转电场中竖直方向上做匀加速直线运动，a，偏转位移yat2，偏转电场对粒子做功Wy，所以有W1W2W3112，选项D正确；粒子出偏转电场时，假设速度与水平方向夹角方向为，则有tan ，可见速度方向与电荷量及质量均无关，所以速度方向
12、相同，所以它们将打在荧光屏上同一点，选项C正确；出偏转电场的速度v/cos ，由于相同可得v1v2v311，选项B错误。答案CD二、非选择题10如图10所示，直角坐标系xOy的y轴右侧有一宽为d的无限长磁场，磁感应强度大小未知，方向垂直纸面向外，y轴左侧有一个半径也为d的有界圆形磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O1在x轴上，OO12d，一个带正电粒子以初速度v由A点沿AO1方向(与水平方向成60角)射入圆形磁场并恰好从O点进入右侧磁场，从右边界MN上C点(没画出)穿出时与水平方向成30角，不计粒子重力，求：图10(1)粒子的比荷；(2)右侧磁场的磁感应强度；(3)粒子从A到C的运动
13、时间。解析(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，在圆形磁场中有Bqvm由图知rdtan 60d联立得。(2)在y轴右侧磁场中Bqvm由图知R2d联立并代入比荷值得BB。(3)粒子在圆形磁场中的运动时间t1粒子在两磁场间运动时间t2粒子在y轴右侧磁场中运动时间t3所以粒子从A到C的运动时间为tt1t2t3。答案(1)(2)B(3)11如图11所示，在直角坐标系的原点O处有放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电荷量为q，速度为v，MN的长度为L，
14、不计粒子重力。图11(1)若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E0的最小值为多大？在电场强度E0取最小值时，打到板上的粒子动能为多大？(2)若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使整个挡板右侧都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、L表示)？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？解析(1)由题意知，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打在MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子做类平抛运动，且落在M或N点，则MOLvtaOOLat2联立式得E0由动能定理知qE0LEkmv2联立
15、式得Ekmv2(2)由题意知，要使整个挡板右侧都有粒子打到，画出粒子的运动轨迹如图甲所示，甲分析知轨迹直径的最小值为MN板的长度L，则R0L得B0放射源O发射出的粒子中，打在MN板左侧的粒子的临界轨迹如图乙所示。乙因为OMON，且OMON所以OO1OO2则v1v2故放射源O放射出的所有粒子中只有打在MN板的左侧。答案(1)mv2(2)12(2015四川资阳诊断)如图12所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R0.4 m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角30的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H1.5 m。圆弧轨道和斜面均处于场强E100 N/C、竖直向下的匀强电场中
16、。现将一个质量为m0.02 kg、带电荷量为q21 03C的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个不带电的以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数，空气阻力不计，g取10 m/s2，小球和物块都可视为质点。求：图12(1)小球经过B点时对轨道的压力FNB；(2)B、D两点间的电势差UBD；(3)物块上滑初速度v0满足的条件。解析(1)设小球到达B点的速度为vB，轨道对小球的支持力为NB，由动能定理和牛顿第二定律有：mgRqERmv0NB(mgqE)m由牛顿第三定律NBNB联立得：NB1.2 N，方向竖直向下。(2)设小球由B点到D点的运动时间为t，加速度为a，下落高度为h有：tan Eqmgmahat2UBDEh联立得：UBD120 V。(3)小球与物块的运动示意图如图所示，设C、D间的距离为x，由几何关系有：x设物块上滑时加速度为a，由牛顿第二定律有：mgsin mgcos ma根据题意，要使物块与小球相遇，有：x联立得：v0m/s。答案(1)1.2 N竖直向下(2)120 V(3)v0m/s