1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为()A.A88A92B.A88C92C.A88A72D.A88C72解析:运用插空法,8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙),先把8名学生排列,有A88种排法,再把老师排在9个空隙中,有A92种排法,共有A88A92种排法.答案:A2.设集合P=a1,a2,a3,a10,则从集合P的全部子集中任取一个,所取的含有3个元素的子集的概率是()A.310B.112C.4564D.15128解析:P的子集有210个,含3个元素的子集有C103个
2、,故概率P=C103210=15128.答案:D3.设离散型随机变量X的分布列为:X-10123P110151101525则下列各式中成立的是()A.P(X=1.5)=0B.P(X-1)=1C.P(X3)=1D.P(X-1)=910,P(X3)=35,P(X0)=P(X=-1)=110,P(X=1.5)=0.答案:A4.设nN+,则7Cn1+72Cn2+7nCnn除以9的余数为()A.0B.2C.7D.0或7解析:7Cn1+72Cn2+7nCnn=(1+7)n-1=(9-1)n-1=Cn09n-Cn19n-1+Cn29n-2-+(-1)n-1Cnn-19+(-1)n-1,当n为偶数时,余数为0
3、,当n为奇数时,余数为7.答案:D5.打靶时,甲每打10次可中靶8次,乙每打10次可中靶7次,若2人同时射击同一个目标,则他们都中靶的概率是()A.1425B.1225C.34D.35解析:设“甲打靶一次中靶”为事件A,“乙打靶一次中靶”为事件B,由题知事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=45710=1425.答案:A6.已知ab0,a+b=1,(a+b)9展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项,则a的取值范围是()A.-,15B.45,+C.-,45D.(1,+)解析:C91a8bC92a7b2,a8b-4a7b20,即a7b(a-4b)0.ab0,a-4b0.a-4(1-
4、a)0.a45.答案:B7.在正态分布N0,19中,数值落在(-,-1)(1,+)内的概率为()A.0.097B.0.046C.0.03D.0.003解析:=0,=13,P(x1)=1-P(-1x1)=1-P(-3x+3)=1-0.997=0.003.答案:D8.在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别为(1,2),(2,0),(4,-4),(-1,6),则Y与x的相关系数为()A.1B.-2C.0D.-1解析:x=1.5,y=1,i=14xi2=22,i=14yi2=56,i=14xiyi=-20,相关系数r=-20-41.51(22-41.52)(56-412)=-1.答案:D9.将标号为
5、1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种解析:将标号为1,2的卡片放入同一信封,有C31=3(种),将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中,有C42=6(种),共有C31C42=36=18(种).答案:B10.在2x2-1x5的二项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-40解析:Tr+1=C5r(2x2)5-r-1xr=(-1)r25-rC5rx10-3r,当10-3r=1时,r=3.(-1)325-3C53=-40.答案:D11.在对某小学的学生进行
6、吃零食的调查中,得到如下表所示的数据:吃零食不吃零食合计男学生243155女学生82634合计325789根据上述数据分析,我们得出的结论是()A.认为小学生吃零食与性别有关系B.认为小学生吃零食与性别没有关系C.认为女学生容易吃零食D.以上结论都是错误的答案:B12.设XN(,2),其概率密度函数的最大值为1,分布密度函数F(x)=P(X6.635.故有99%的把握认为“在初中一年级加强概念和推理教学与初中二年级平面几何期中测试成绩有关系”.21.(12分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走
7、出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.(1)求的分布列;(2)求的数学期望.解:(1)的所有可能取值为:1,3,4,6,P(=1)=13,P(=3)=16,P(=4)=16,P(=6)=13,所以的分布列为1346P13161613(2)E()=113+316+416+613=72(小时).22.(14分)在一次智力测试中,有A,B两个相互独立的题目,答题规则为:被测试者答对问题A可得分数为a,答对问题B得分数b,先答哪个题目由被测试者自由选择,但只有第一个问题答对,才能再
8、答第二题,否则终止答题.若你是被测试者,且假设你答对问题A,B的概率分别为p1,p2.(1)若p1=12,p2=13,你如何依据题目分值的设置选择答哪一道题?(2)若已知a=10,b=20,当p1,p2满足怎样的关系时,你选择先答A题?解:(1)设先答A的得分为随机变量,先答B的得分为随机变量.P(=0)=1-p1,P(=a)=p1(1-p2),P(=a+b)=p1p2,E()=0(1-p1)+ap1(1-p2)+(a+b)p1p2.P(=0)=1-p2,P(=b)=p2(1-p1),P(=a+b)=p1p2,E()=0(1-p2)+bp2(1-p1)+(a+b)p1p2.E()-E()=ap1(1-p2)-bp2(1-p1).若p1=12,p2=13,则E()-E()=13a-16b.于是当a12b时,选择先答A题;当a=12b时,选择先答A,B均可;当a0,即p1+p1p22p2时,选择先答A题.