1、第五节 向心加速度1(2011年湛江高一检测)下列说法中正确的是( )A向心加速度是描述角速度变化的快慢的B向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的C向心加速度总是与速度方向垂直D向心加速度只改变速度的方向解析：选CD.向心加速度描述线速度变化的快慢，不改变线速度的大小，与角速度无关，A、B错误，D正确；向心加速度的方向时刻指向圆心，与线速度方向总是互相垂直的，C正确2关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A它们的方向都是沿半径指向地心B它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C北京的向心加速度比广州的向心加速度大D北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：选BD.如图所
2、示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确，A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为的P点，做圆周运动的轨道半径rR0cos，其向心加速度为an2r2R0cos.由于北京的地理纬度比广州的大，cos小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确，C错误3(2011年嘉兴高一检测)对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是( )A根据公式av2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B根据公式a2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C根据公式v/r，可知其角速度与半径r成反比D根据公式2n，可知其角速度与转数n成正比解析：选D.物体做匀
3、速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论正确选项为D.4(2011年福建师大附中高一检测)如图559所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rArBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )图559AaAaBaC BaCaAaBCaCaAaA解析：选C.由题意可知：vAvB，AC，而an2r.v一定，an与r成反比；一定，an与r成正比比较A、B两点，vAv
4、B，rArB，故aArC，故aCaA，所以aCaAaB，故选C.5.图5510(2011年吉林模拟)目前，滑板运动受到青少年的喜爱如图5510所示某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)解析：运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动由公式an得，a1 m/s250 m/s2，方向竖直向上运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动加速度a20.答案：50 m/s2，方向竖直向上 0一、选择题1下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A向心加速度的方向时刻变化B向心加速度的方向
5、保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析：选A.向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心，时刻变化，A正确，B错误；匀速圆周运动的向心加速度大小保持不变，方向时刻变化，是变加速运动，C、D错误2如图5511所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )图5511解析：选D.竖直面内做圆周运动的小球在P点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a的方向即为所受二力合力的方向，且指向圆周的内侧，故A、B、C错，D对3由于地球的自转，比较位于赤道上的物体1与位于北
6、纬60的物体2，则( )A它们的角速度之比1221B它们的线速度之比为v1v221C它们的向心加速度之比a1a221D它们的向心加速度之比a1a241解析：选BC.两物体的角速度相同，A错；物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为，则线速度之比v1v2r1r221，B正确；向心加速度由a2r可知aR，则a1a221，C正确4.图5512如图5512所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比( )A11 B12C21 D23解析：选B.由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等，所以vrAArBB
7、，故又av，所以.5.图5513(2011年梅州高一检测)如图5513为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍A、B分别为大轮和小轮边缘上的点在压路机前进时( )AA、B两点的线速度之比为vAvB11BA、B两点的线速度之比为vAvB32CA、B两点的角速度之比为AB32DA、B两点的向心加速度之比为aAaB23解析：选AD.由题意知vAvB11，故A对，B错；又由得ABrBrA23，故C错；又由a得：aAaBrBrA23，故D对6物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、v和T.下列关系式正确的是( )A BvCav DT2解析：选C.由a2R，v
8、R可得，v，av，A、B错误，C正确又由T得T2.D错误7一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则( )A角速度为0.5 rad/s B转速为0.5 r/sC轨迹半径为 m D加速度大小为4 m/s2解析：选BCD.转速为n0.5 r/s，角速度为 rad/s，半径r m，向心加速度anv4 m/s2.故A错，B、C、D对8(2011年烟台高一检测)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为34，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )A34 B43C49 D916解析：选B.根据公式a2r及有.因为T甲，T乙，所以，B正确9.
9、图5514小金属球质量为m，用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图5514所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)( )A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的线速度突然增大解析：选AC.由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线竖直，刚碰到钉子，悬线仍竖直，故该过程中重力做功为零，悬线拉力对小球不做功，所以小球在相碰过程中动能不变，则速度大小不变，即线速度大小不变，但半径突然变小，故突然变大，且an也突然变大，选项A、C正确二、非选择题10.图5515美国东部时间2009年5月11日下
10、午2时左右，美国“亚特兰蒂斯”号航天飞机从佛罗里达州肯尼迪航天中心发射升空，机上7名宇航员对哈勃太空望远镜进行了最后一次维护宇航员的选拔、训练是非常严格的当航天飞机升空时，宇航员会发生黑视黑视的原因第一是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二是因为脑缺血为了使宇航员适应飞行要求，在如图5515所示的仪器中对宇航员进行训练宇航员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使宇航员的向心加速度为an6g，则角速度需为多少？(R20 m，g取10 m/s2)解析：由向心加速度公式anR2得 rad/s rad/s.答案： rad/s11.图5516(2011年银川高一检测)如图5516所示，质量为m的
11、小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变做圆周运动的半径从L变成了，则根据加速度公式a有两次a之比为半径之反比即23.答案：2312.图5517(2011年浙江金华十校联考)如图5517所示，定滑轮的半径r0.4 m，绕在定滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止释放，测得重物以加速度a2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落h1 m的瞬间，试求滑轮边缘上某点向心加速度的大小和合加速度的大小解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等由v22ah得，v m/s2 m/san m/s210 m/s2轮边缘某点的切向加速度与物体的加速度相等，即at2 m/s2合加速度a m/s210.2 m/s2.答案：10 m/s2 10.2 m/s2