2022版高考数学一轮复习课后限时集训10函数的奇偶性与周期性含解析20210318172.doc

1、课后限时集训(十)函数的奇偶性与周期性建议用时：40分钟一、选择题1下列函数中，为偶函数的是()Ay(x1)2By2xCy|sin x|Dylg(x1)lg(x1)C对于A，函数图象关于x1对称，故排除A.对于B，f(x)2xf(x)，函数不是偶函数对于C，f(x)|sin(x)|sin x|sin x|f(x)，因此函数是偶函数对于D，由得x1，函数的定义域为(1，)，定义域不关于原点对称，因此函数不是偶函数，故选C.2函数f(x)的图象()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称B因为f(x)3x3x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称3设f(

2、x)是定义在R上周期为2的奇函数当0x1时，f(x)x2x，则f ()AB CDC由题意知f f f f ，故选C.4(多选)(2020山东模拟)函数f(x)的定义域为R，且f(x1)与f(x2)都为奇函数，则()Af(x)为奇函数Bf(x)为周期函数Cf(x3)为奇函数Df(x4)为偶函数ABC因为f(x1)，f(x2)均为奇函数，所以f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)在f(x1)f(x1)中，以x1代换x，得f(x)f(x2)，又f(x2)f(x2)，所以f(x)f(x2)，以x代换x，得f(x)f(x2)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，选项B正确；由f(x2)f(x2)，得

3、f(x2)f(x)，以x代换x，得f(x2)f(x)，得f(x)f(x)，即f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，选项A正确；f(x3)f(x1)，f(x1)为奇函数，故f(x3)为奇函数，选项C正确；f(x4)f(x2)f(x)，若f(x4)为偶函数，则f(x)也为偶函数，与f(x)为奇函数矛盾，故选项D不正确5已知函数f(x)a(aR)是奇函数，则函数f(x)的值域为()A(1,1)B(2,2) C(3,3)D(4,4)A法一：由f(x)是奇函数知f(x)f(x)，所以aa，得2a，所以a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以函数f(x)的值域为(1,1)法二：函数f(

4、x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)a10，即a1，所以f(x)1.因为ex11，所以01，111，所以函数f(x)的值域为(1,1)6已知函数f(x)为奇函数，则f(a)()A1B1 C0D1C函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，则有f(1)f(1)，即1aa1，即2a2，得a1(符合题意)，f(x)f(1)(1)2(1)0.二、填空题7已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)log2(x)，则f(f(2)_.0f(2)f(2)log221，所以f(f(2)f(1)log210.8已知f(x)是R上的偶函数，且当x0时，f(x)x2x1，则当x0时

5、，f(x)_.x2x1当x0时，x0，则f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)x2x1.9(2020北京牛栏山一中月考)函数f(x)为奇函数，则a_，f(x)的值域为_1(1,1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，aex1exa，a1，f(x)1.ex0，ex11，02，111，即f(x)的值域为(1,1)三、解答题10f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解当x0时，x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)，所以当x0时，f(x)2x23x1.因为f(x)为R上的奇函数

6、，故f(0)0.综上可得f(x)的解析式为f(x)11设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f f 成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解(1)由f f ，且f(x)f(x)，知f(3x)f f f(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f

7、(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.1(多选)(2020山东日照联考)已知定义在R上的函数f(x)满足条件f(x2)f(x)，且函数f(x1)为奇函数，则()A函数f(x)是周期函数B函数f(x)的图象关于点(1,0)对称C函数f(x)为R上的偶函数D函数f(x)为R上的单调函数ABC因为f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，故f(x)是周期函数，A正确；因为函数f(x1)为奇函数，所以函数f(x1)的图象关于原点中心对称，所以f(x)的

8、图象关于点(1,0)对称，B正确；因为函数f(x1)为奇函数，所以f(x1)f(x1)，又f(x2)f(x)，f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，f(x)f(x)，所以函数f(x)为R上的偶函数，C正确；因为函数f(x1)为奇函数，所以f(1)0，又函数f(x)为R上的偶函数，所以f(1)0，所以函数f(x)不单调，D不正确2(多选)(2020山东烟台期中)已知函数yf(x)是R上的奇函数，对任意xR，都有f(2x)f(x)f(2)成立，当x1，x20,1，且x1x2时，都有0，则下列结论正确的有()Af(1)f(2)f(3)f(2 019)0B直线x5是函数yf(x)的图象的一条

9、对称轴C函数yf(x)在7,7上有5个零点D函数yf(x)在7，5上单调递减ABD由f(x)是奇函数可得f(0)0.令x2，由f(2x)f(x)f(2)可得f(2)0，则f(x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称f(x)f(2x)f(x2)f(x22)f(x4)，所以f(x)是周期为4的周期函数当x1，x20,1，且x1x2时，都有0，所以f(x)在区间0,1上单调递增根据以上信息可画出函数f(x)的草图如图所示对于A，易得f(1)f(3)f(2 017)f(2 019)0，f(2)f(4)f(2 018)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2 019)0，A正确对于B，直线x5是函数

10、yf(x)的图象的一条对称轴，B正确对于C，函数yf(x)在7,7上有7个零点，C不正确对于D，函数yf(x)在7，5上单调递减，D正确故选ABD.3设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x2,4时，求f(x)的解析式解(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,41已知函数f(x)log2(x

11、)是奇函数，则a_，若g(x)则g(g(1)_.1由f(x)log2(x)得x0，则a0，所以函数f(x)的定义域为R.因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)log20，解得a1.所以g(1)f(1)log2(1)0，g(g(1)21.2对于函数f(x)，若在定义域D内存在实数x0满足f(2x0)f(x0)，则称函数yf(x)为“类对称函数”(1)判断函数g(x)x22x1是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的x0的值；若不是，请说明理由；(2)若函数h(x)3xt为定义在(1,3)上的“类对称函数”，求实数t的取值范围解(1)是，且满足条件的x0为1.g(x)(x1)2，设实数x0满足g(2x0)g(x0)，即(2x01)2(x01)2，解得x01，所以函数g(x)是“类对称函数”，且满足条件的x0为1.(2)因为h(x)是“类对称函数”，所以存在x0(1,3)，使得32t(3t)，t(323)，设u3，则t，所以t的取值范围是.