河南省天一大联考2022届高三上学期期中考试 数学（理） WORD版含解析BYCHUN.doc

1、绝密启用前天一大联考20212022学年高三年级上学期期中考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|x21，Bx|2x25x7b4，则ab B.若，则abC.若ab，cd，则acbd

2、 D.若，则a2x，命题q：x0R，使得lnx01，则下列命题是真命题的为A.pq B.(p)q C.p(q) D.(p)(q)6.已知函数f(x)是奇函数且其图象在点(1，f(1)处的切线方程为y2x1，设函数g(x)f(x)x2，则g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线方程为A.y4x2 B.y4x6 C.y0 D.y27.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E在线段OB上且OEOB，若(，R)，则A. B. C.1 D.8.设数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，已知数列bn是等差数列，且bn，a33，b4b511，则SnTnA.n22n B.2n2n C.2n2n D.n

3、22n9.已知函数f(x)2sin(x)的部分图象大致如图所示，则不等式f(x)f()f(x)f()0的解集为A.k，k，kZ B.k，k，kZC.k，k，kZ D.k，k，kZ10.已知函数f(x)x2bx(bR)，则“f(x)在(0，)上单调递增”是“f(f(x)在(0，)上单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x(0，1时，f(x)lnx，则Af()f(34)f(log34) B.f(34)f()f(log34)C.f()f(log34)f(34) D.f(34)f(log

4、34)f()12.已知正实数x，y，z满足x2xy4y2z0，则当与6x12y5xyz同时取得最大值时，zA.6 B. C.3 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|6，则|2ab| 。14.若x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为 。15.已知(，2)，cos3sin1，则cos 。16.某项测试有10道必答题，甲和乙参加该测试，用数列an和bn记录他们的成绩。若第k题甲答对，则akk，若第k题甲答错，则akk；若第k题乙答对，则bk2k1，若第k题乙答错，则bk2k1。已知b1b2b10767，a1b1a2b2a10b109

5、217，则a1a2a10 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)cos(x)cosxsin2(x)。(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)设函数g(x)2f(x)1，求g(x)在区间，上的值域。18.(12分)设an是公比为负数的等比数列，3a1为a2，a3的等差中项，a5243。(I)求数列an的通项公式；(II)设bna2na2n1，求数列bn的前n项和Tn。19.(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCccos(BC)。(I)求tanC；(II)若c3，sinAsinB，求ABC的面积。20.

6、(12分)如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为16 dm2。假设圆形盖子的半径为r dm，该容器的容积为V dm3，铁皮厚度忽略不计。(I)求V关于r的函数关系式；(II)该容器的高AA1为多少分米时，V取最大值？21.(12分)已知数列an和bn的各项均为正数，且，nN*。(I)若bn1an2bn2，且a1b12，求数列anbn的通项公式；(II)若bn1anbn1，且an是等差数列，求an和bn的通项公式。22.(12分)已知函数f(x)xlnx2x1。(I)若函数f(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线在y轴上的截距为2，求x0；(II)当x1时，关于x的不等式a(x1)f(x)恒成立，求满足条件的实数a的最大整数值。