1、阶段回扣练6不等式(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1“|x|2”是“x2x60”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析不等式|x|2的解集是(2,2)，而不等式x2x60的解集是(2,3)，于是当x(2,2)时，可得x(2,3)，反之则不成立，故选A.答案A2(2015深圳调研)若实数a，b满足ab，则下列不等式成立的是()A|a|b| Ba3b3C. Dab2b3解析在选项A，C中，当a2，b3时，不等式不成立；D中当a2，b0时，不等式不成立，故选B.答案B3已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为()Ax|x1
2、或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 2解析由已知条件，得010x，解得xlg lg 2.答案D4(2014宁波调研)若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A(3,0 B3,0) C3,0 D(3,0)解析由题意可得解得3k0，故选D.答案D5(2014甘肃诊断)设x，y满足则zxy()A有最小值2，无最大值 B有最小值2，最大值3C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值解析由不等式组画出可行域如图阴影部分所示，将zxy变成截距式yxz，所以直线在y轴上的截距的最大值即为z的最大值，直线在y轴上的截距的最小值即为z的最小值，由图可知
3、，当直线过A(2,0)时，截距最小，即zmin022，z无最大值，故选A.答案A6(2015金丽衢十二校联考)已知任意非零实数x，y满足3x24xy(x2y2)恒成立，则实数的最小值为()A4 B5 C. D.解析依题意，得3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2)，因此有4，当且仅当x2y时取等号，即的最大值是4，结合题意得，故4，即的最小值是4.答案A7已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)解析x0，y0，且1，x2y(x2y)4 42 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x
4、2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m2.答案D8(2014山东卷)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C. D2解析不等式组表示的平面区域为图中的阴影部分由于a0，b0，所以目标函数zaxby在点A(2,1)处取得最小值，即2ab2.法一a2b2a2(22a)25a28a20(a4)244，即a2b2的最小值为4.法二表示坐标原点与直线2ab2上的点之间的距离，故的最小值为2，即a2b2的最小值为4.答案B二、填空题9若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是_解析由a
5、0，b0，ln(ab)0得故4，当且仅当ab时上式取“”答案410(2014重庆模拟)若关于x的不等式axb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_解析依题意得即a5b0，不等式ax2bxa0，即5bx2bx4b0(b0)，5x2x40，解得1x.因此，不等式ax2bxa0的解集是.答案11(2015舟山质量检测)设x，y满足约束条件 若目标函数z2x3y取得最小值1，则c的值为_解析依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x3y1，结合图形可知，要满足题意，直线2xyc0需经过直线2x3y1与直线x2的交点，即点(2，1)，于是有221c0，c5(经检验，符合题
6、意)答案512(2014南昌模拟)若不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析依题意，函数yx22x2(x1)21的最小值是1，于是有|a2|1，即1a21,1a3，即实数a的取值范围是(1,3)答案(1,3)13某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则当每台机器运转_年时，年平均利润最大，最大值是_万元解析每台机器运转x年的年平均利润为18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案5814(2015广州综合测
7、试)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为_解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线axby0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(1,4)时，相应直线在y轴上的截距达到最大，此时zaxby取得最大值，于是有a4b8,8a4b24，ab4，当且仅当a4b4时取等号，因此ab的最大值为4.答案415已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围为_解析f(x)x2x2(x1)，故当x时，f(x)在(，1)上的最大值为；函数f(x)x，x(1，)为单调递减函数，故x(1，)时，f(x)f(1)0，综上
8、，f(x)在R上的最大值为.由m2m解得m或m1.答案(，1，)三、解答题16解不等式：ax2(a1)x10.解若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于(x1)0.当a1时，1，(x1)1时，1，解(x1)0得x1；当0a1，解(x1)0得1x.综上所述：当a0时，解集为x|x1；当a0时，解集为x|x1；当0a1时，解集为x|1x1时，解集为x|x117(2013绍兴模拟)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)
9、求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值解(1)W(t)f(t)g(t)(4)(120|t20|)(2)当t1,20时，4014t4012441(t5时取最小值)当t(20,30时，因为W(t)5594t递减，所以t30时，W(t)有最小值W(30)443，所以t1,30时，W(t)的最小值为441万元18某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料
10、不超过18吨求该企业可获得的最大利润解设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，由题意得所获利润z5x3y，画出可行域如图，由解得A(3,4)3，当直线5x3yz经过A点时，zmax27.答该企业可获得的最大利润为27万元19(2015济宁期末)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数
11、解析式；(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件商品售价为5元，则x万件商品销售收入为5x万元，依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3；当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29.此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9万元，当x8时，L(x)35352352015，此时，当且仅当x时，即x10时，L(x)取得最大值15万元915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大最大利润为15万元20(2015温州联考)已知函数f(x)|x
12、21|x2kx.(1)若k2，求方程f(x)0的解；(2)若关于x的方程f(x)0在(0,2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明4.解(1)当k2时，f(x)|x21|x22x，当x210，即x1或x1时，方程化为2x22x10，解得x，01，故舍去，x.当x210，即1x1时，方程化为2x10，解得x.由可知，k2时，方程f(x)0时解为x或x.(2)不妨设0x1x22，f(x)f(x)在(0,1上是单调函数，故f(x)0在(0,1上至多有一个解若1x1x22，则x1x20，故不符合题意，因此0x11x22.由f(x1)0，得k，k1；由f(x2)0，得k2x2，k1.故当k1时，方程f(x)0在(0,2)上有两个解；当0x11x22时，k，2xkx210.消去k，得2x1xx1x20，即2x2，x22，4.