1、8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学1.棱柱、棱锥、棱台的表面积：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的 .2.棱柱、棱锥、棱台的体积：棱柱： （为底面面积，为高）棱锥： （为底面面积，为高）棱台： （分别为上、下底面面积，为高）二、问题思考1.棱柱、棱锥、棱台的表面积的求解方法有哪些？2.求几何体体积的常用方法有哪些？三、练习检测1.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为( )A.8B.12C.16D.202.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面
2、积为，互相平行的两个侧面的距离为，则这个六棱柱的体积为( )A.B.C.D.3.如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且，设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为_.4.已知正方体的棱长为2，棱AB，AD，的中点分别为E，F，G，首先截去三棱锥，类似的，再截去另外7个三棱锥，则余下的几何体的表面积为_.【答案及解析】一、新知自学1.各个面的面积的和2. 二、问题思考1.求棱柱、棱锥、棱台的表面积就是求它们的侧面积与底面积之和.其中，侧面积就是侧面展开图的面积，一定要清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段的长，再根据有关公式分别求出其侧面积和底面积.2.（1）公式法：直接代入公式求解.（2）等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可.（3）补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等.（4）分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.三、练习检测1.答案：B解析：由题得正四棱锥侧面三角形的高为，所以该四棱锥的表面积为.故选B.2.答案：B解析：设正六棱柱的底面边长为，高为，则，解得.所以正六棱柱的体积.故选B.3.答案：解析：正四棱柱的体积，三棱锥的体积为，则的值为.4.答案：解析：如图，而余下的几何体的表面积等于6个正方形GEMH的面积加上8个的面积，故所求几何体的表面积为.
