1、板块一专题突破复习第三讲力与物体的曲线运动 知识建构高考调研1.常规知识仍是热点，稳中略微变化：2017年全国卷对平抛运动的考查趋于基础；全国卷第17题将平抛与圆周结合在一起考查；第19题有别于往年圆形轨道的分析，考查了椭圆轨道的分析和计算全国卷天体运动往年常考查不同轨道相关量的比较，今年则主要考查同一轨道质量变化下相关量的比较2.注重对学科能力的考查：考试说明中对各种能力进行了细化和例证，在该专题中体现也较为明显.2017年全国卷第15题试题较基础，主要考查对平抛运动规律的理解能力；2017年全国卷第17题涉及二次函数求极值，考查了应用数学处理物理问题的能力等3.常用的思想方法：运动的合成与
2、分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等.答案(1)xv0t、ygt2、vxv0、vygt(2)合力与速度不共线(3)运动的合成与分解(4)线速度v、角速度、周期T、频率f、向心加速度a2r、向心力Fm2rm考向一运动的合成与分解归纳提炼解决运动的合成与分解的一般思路1明确合运动或分运动的运动性质2确定合运动是在哪两个方向上的合成或分解3找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等)4运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解(2017河北六校联考)如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点在竖直平面内顺时针转动，并带动套在固定水平杆OC上的小环M
3、运动，AO间距离为h.运动开始时AB杆在竖直位置，则经过时间t(小环仍套在AB和OC杆上)，OM杆水平，此时小环M的速度大小为()A. B.Ch Dhtant解析经过时间t，OABt，则AM的长度为，则AB杆上与小环M的接触点绕A点的线速度v，将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度等于速度v，则小环M的速度v，故A正确答案A(1)常见关联速度分解模型及方法(2)速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳(或杆)的连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳(或杆)方向的分速度相等熟练强化1(2017衡水中学月考)如图所示，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速
4、度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为()A2vcosBvcosC.D.解析将物体C的速度分解，沿左边绳子方向速度大小等于物体A的速度大小，而沿右边绳子方向的速度大小等于物体B的速度大小，且绳子在竖直方向的分速度相等，根据平行四边形定则，则有vC，故选项D正确答案D2(2017山西大学附中期末)如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为时，小球移动的速度大小为()Av Bvsin
5、Cvtan D.解析小球在水平方向以速度v匀速移动，在竖直方向向上运动的速度等于悬线的下半部分收缩的速度易知悬线收缩的速度为v线vsin，故小球运动的速度为v，A正确答案A考向二平抛运动和类平抛运动归纳提炼研究平抛运动的常用方法1分解速度设平抛运动的初速度为v0，在空中运动时间为t，则平抛运动在水平方向的速度为：vxv0，在竖直方向的速度为：vygt，合速度为：v，合速度与水平方向夹角满足tan.2分解位移平抛运动在水平方向的位移为：xv0t，在竖直方向的位移为：ygt2，相对抛出点的位移(合位移)为：s，合位移与水平方向夹角满足tan.3分解加速度对于有些问题，过抛出点建立适当的直角坐标系，
6、把重力加速度g正交分解为gx、gy，把初速度v0正交分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解，可以避繁就简，化难为易如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面(已知斜面倾角为)运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()AA、B两质点的运动时间相同BA、B两质点在x轴方向上的位移相同CA、B两质点在运动过程中的加速度大小相同DA、B两质点落地时的速度大小相同思路点拨(1)B质点做类平抛运动，加速度大小不是g.(2)落地速度应为水平速度与竖直速度的合成解析对A、B两质点的
7、运动进行分解，由牛顿第二定律可知，A质点在运动过程中的加速度大小a1g，B质点在运动过程中的加速度大小a2gsin，选项C错误；设O点与水平面之间的高度差为h，A质点的运动时间为t1，B质点的运动时间为t2，则由hgt可得t1；由gsint可得t2 ，故t1t2，选项A错误；设A质点在x轴方向上的位移为x1，B质点在x轴方向上的位移为x2，则有x1v0t1，x2v0t2，因t1t2，故x1hbhc，由t，得tatbtc，又vgt，则知vavbvc，A、B项错误速度变化快慢由加速度决定，因为aaabacg，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C项错误由题给条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时
8、速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v0时，其落到斜面上的瞬时速度v与斜面垂直，将v沿水平方向和竖直方向分解，则vxv0，vygt，且需满足tan(为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan，则v0gt，而竖直位移ygt2，水平位移xv0tgt2，可以看出xy，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D项正确答案D迁移二平抛运动与圆面组合2(2017河北六校联考)如图所示，AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径，O为半圆环圆心，C为环上的最低点，环半径为R，两个质量相同的小球分别从A点和B点以初速度v1和v2水平相向抛出，初速度为v1的小球落到a点所用时间为t1，初速度
9、为v2的小球落到B点所用时间为t2，a点高度大于b点高度，不计空气阻力则下列判断正确的是()A两小球的初速度一定有v1t2C不论v1和v2满足什么关系，两小球都不会垂直打在圆环上D若两小球同时水平抛出，不论v1和v2满足什么关系，两小球都能在空中相遇解析两小球平抛，由图可知落在a点的小球的水平位移大于落在b点的小球的水平位移，落在a点的小球的竖直位移小于落在b点的小球的竖直位移，由xvt，hgt2，得t1v2，选项A、B错误；从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线必过水平位移的中点，由此可知落在a、b点的小球的速度反向延长线不会过圆心，选项C正确；若速度过小，初速度为v1的小球落到C点左侧，初
10、速度为v2的小球落到C点右侧，两球一定不会相遇，选项D错误答案C迁移三平抛运动与竖直面组合3如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO长s0.70 m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d0.10 m，高h1.25 m，现有一弹性小球从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2.(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P点，求小球在平台上运动的时间；(2)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点，B点和O点的距离hB0.8 m，求小球从O点出射速度的所有可能值解析(1)小球恰好落到P点，设小球在O点抛出时的速
11、度为v0，做平抛运动的时间为t1，则有水平方向：dv0t1竖直方向：hgt解得v00.2 m/s设小球在平台上运动时加速度大小为a，则0.1mgma解得a1 m/s2设小球在A点出射时的速度为vA，在平台上运动的时间为t2，则从A到O，由运动学公式得vv2as，vAv0at2解得t21 s.(2)水平方向：2ndv0t(n1,2,3)竖直方向：hBgt2解得v00.5n m/s(n1,2,3)答案(1)1 s(2)0.5n m/s(n1,2,3)考向三圆周运动归纳提炼1解决圆周运动力学问题的关键(1)正确进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径(2)列出正确的动力学方程Fmmr2mvm
12、r.结合vr、T等基本公式进行求解2抓住“两类模型”是解决问题的突破点(1)模型1水平面内的圆周运动，一般由牛顿运动定律列方程求解(2)模型2竖直面内的圆周运动(绳球模型和杆球模型)，通过最高点和最低点的速度常利用动能定理(或机械能守恒)来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析求解(多选)如图甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分
13、别是1、0、5.g取10 m/s2，不计空气阻力下列说法中正确的是()A轻杆的长度为0.5 mB小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上CB点对应时刻小球的速度为3 m/sD曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6 m思路路线解析由题可知，A、B、C三点分别对应圆周运动的最高点、最右边的点和最低点设杆的长度为L，小球从A到C机械能守恒，有mv2mgLmv，所以L m0.6 m，选项A错误；若小球在A点恰好对杆的作用力为0，则mmg，临界速度v06.0 m/svA1 m/s.由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球在最高点时受杆竖直向上的支持力，选项B正确；小球从A点到B点有mvmgLmv，
14、得vB m/s，选项C错误；由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示小球从A点到B点在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6 m，选项D正确答案BD竖直面内的圆周运动问题的解题思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型、轻杆模型还是外轨模型；(2)过最高点的条件：轻绳模型中物体在最高点的速度v，轻杆模型中物体在最高点的速度v0，外轨模型中物体在最高点的速度v；(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况；(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合F向；(5)过程分析：应用动能定理或机
15、械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列出方程熟练强化迁移一水平面内的圆周运动1(多选)(2017河北六校联考)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分别位于圆心两侧、与圆心距离分别为RAr，RB2r，两物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好未发生滑动时，下列说法正确的是()A此时细线张力大小为3mgB此时圆盘的角速度为C此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断细线，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动解析由题意可知，两物体刚好未发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均
16、为mg.设此时细线的张力为T，圆盘转动的角速度为，由牛顿第二定律，对物体A有：Tmgm2r，对物体B有：Tmgm22r，两式联立可解得T3mg，选项A、B、C正确；烧断细线时，A所需向心力大小为Fm2r2mgfm，所以物体A将相对圆盘发生滑动，选项D错误答案ABC迁移二竖直面内圆周运动的“杆模型”2(2017河北保定一模)如图所示，半径为R的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m直径略小于管径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则()A小球在管顶部时速度大小为B小球运动到管底部时速度大小可能为C小球运动到管底部时对管壁的压力可能为
17、5mgD小球运动到管底部时对管壁的压力为7mg解析小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mgm，可得v，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有mv2mgRmv2，可以解出v1，小球在底部时，由牛顿第二定律有FN1mgm，解得FN17mg.如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有mv2mgR，解得v2，小球在底部时，由牛顿第二定律有FN2mgm，解得FN25mg.C对，A、B、D错答案C迁移三竖直面内圆周运动的“绳模型”3(2017广东汕头二模)如图甲，小球用不
18、可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，拉力T与速度v的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()A数据a与小球的质量有关B数据b与圆周轨道半径有关C比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径解析在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有Tmgm，可得图线的函数表达式为Tmmg，图乙中横轴截距为a，则有0mmg，得g，则agR；图线过点(2a，b)，则bmmg，可得bmg，则，A、B、C错由bmg得m，由agR得R，则D正确答案 D高考答题
19、规范平抛运动与圆周运动的组合考点归纳处理平抛运动与圆周运动组合问题应做好以下两个分析1临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口2运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力典题示例(20分)(2016全国卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹
20、簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动重力加速度大小为g.(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围审题指导第一步读题干提信息题干信息1)当弹簧被压缩到最短时说明此时物体速度为零2)将弹簧压缩至长度l说明此时弹性势能与弹簧竖直
21、放置时(弹簧长度也为l)相等3)光滑半圆轨道属于“绳模型”，最高点时速度vD满足vD.4)它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离离开圆轨道后做平抛运动.第二步审程序顺思路P的质量取值范围满分答案(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能Ep5mgl(1分)设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得EpMvMg4l(2分)联立式，取Mm并代入题给数据得vB(2分)若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足mg0(1分)设
22、P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得mvmvmg2l(2分)联立式得vD(2分)vD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2(1分)P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt(1分)联立式得s2l(2分)(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零由式可知5mglMg4l(2分)要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有MvMgl(2分)联立式得mMm(2分)答案(1)2l(2)mMm必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据，我们应该从以下几个方面
23、给予考虑：(1)说明研究对象(个体或系统，尤其是要用整体法和隔离法相结合求解的题目，一定要注意研究对象的转移和转化问题).(2)画出受力分析图、电路图、光路图或运动过程的示意图.(3)说明所设字母的物理意义.(4)说明规定的正方向、零势点(面).(5)说明题目中的隐含条件、临界条件.(6)说明所列方程的依据、名称及对应的物理过程或物理状态.(7)说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析).满分体验如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小传送带的运行速度为v06 m/s，将质量m1 kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L12
24、m，“9”字全高H0.8 m，“9”字CDE部分圆弧半径为R0.2 m的圆弧，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.3，取重力加速度g10 m/s2.(1)求滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；(2)求滑块滑到轨道最高点D时对轨道作用力的大小和方向；(3)若滑块从“9”形轨道F点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角45的斜面上的P点，求P、F两点间的竖直高度h.解析(1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律有mgma解得：ag3 m/s2加速到与传送带共速的时间t12 s2 s内滑块的位移x1at6 m之后滑块做匀速运动的位移x2Lx16 m所用时间t21 s故tt1t23 s(2)滑块由B运动到D的过程中由动能定理得：mgHmvmv在D点：FNmgm解得：FN90 N，方向竖直向下由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小是90 N，方向竖直向上(3)滑块由B运动到F的过程中由动能定理得：mg(H2R)mvmv滑块撞击P点时，其速度沿竖直方向的分速度为：vy竖直方向有：v2gh解得：h1.4 m.答案(1)3 s(2)90 N方向竖直向上(3)1.4 m