1、2016-2017学年上海市浦东新区四校联考高二（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1二元一次方程组的增广矩阵是2若a1，a2，a3，a4四个数成等比数列，则=3无穷等比数列an的通项公式为an=3（）n1，则其所有项的和为4已知三阶行列式，则元素3的代数余子式的值为5已知矩阵A=，矩阵B=若AB=，则a=6数列an的通项公式an=，则an=7已知f（n）=+（nN*），则f（1）=8已知数列an满足an=n2+n（R），且a1a2a3anan+1，则的取值范围是9若数列an满足an+1=，nN*），若a1=，则a24的值为10在等比数列an中，前n项和
2、Sn=2n+a（nN*），则a=11数列an满足a1=4，Sn+Sn+1=an+1，则an=12已知数列an的通项公式为an=25n，数列bn的通项公式为bn=n+k，设cn=若在数列cn中，c5cn对任意nN*恒成立，则实数k的取值范围是二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分.将正确答案的代号填写在答题纸对应题号后的横线上.13当m1时，下列关于方程组的判断，正确的是（）A方程组有唯一解B方程组有唯一解或有无穷多解C方程组无解或有无穷多解D方程组有唯一解或无解14下列四个命题中，正确的是（）A若，则an=AB若an0，则A0C若，则D若an=A，则15数列an为等比数列，则
3、下列结论中不正确的是（）A是等比数列Banan+1是等比数列C是等比数列Dlgan是等差数列16无穷等差数列an的各项均为整数，首项为a1、公差为d，Sn是其前n项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：对任意满足条件的d，存在a1，使得99一定是数列an中的一项；存在满足条件的数列an，使得对任意的nN*，S2n=4Sn成立；对任意满足条件的d，存在a1，使得30一定是数列an中的一项其中正确命题的序号为（）ABCD三、解答题（本大题共5题，计52分）17（8分）设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=16，a7=24（1）求通项an；（2）若Sn=312，求项数n18（10分）设首项
4、为2，公比为q（q0）的等比数列的前n项和为Sn，且Tn=a2+a4+a6+a2n，（1）求Sn；（2）求19（10分）已知数列an满足a1=，an=（n2，nN*），设bn=，（1）求证：数列bn是等差数列；（2）设Sn=|b1|+|b2|+|bn|（nN*），求Sn20（12分）已知等差数列an的通项公式为an=2n1（nN*），且a2，a5分别是等比数列bn的第二项和第三项，设数列cn满足cn=，cn的前n项和为Sn（1）求数列bn的通项公式；（2）是否存在mN*，使得Sm=2017，并说明理由（3）求Sn21（12分）在等差数列an中，a1+a3=10，d=3令bn=，数列bn的前n项
5、和为Tn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn；（3）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由2016-2017学年上海市浦东新区四校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共有12道小题，每小题3分，共36分）1（2016秋浦东新区期中）二元一次方程组的增广矩阵是【考点】逆矩阵与二元一次方程组【专题】选作题；转化思想；演绎法；矩阵和变换【分析】由增广矩阵的概念进行求解即可【解答】解：欧由增广矩阵的概念，可得二元一次方程组的增广矩阵是故答案为【点评】本题考查二元一次方程组的矩阵
6、形式，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握增广矩阵的概念2（2016秋浦东新区期中）若a1，a2，a3，a4四个数成等比数列，则=0【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；对应思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】直接由等比数列的性质求得的值【解答】解：a1，a2，a3，a4四个数成等比数列，a1a4=a2a3，=a1a4a2a3=0故答案为：0【点评】本题考查等比数列的性质，是基础的计算题3（2016秋浦东新区期中）无穷等比数列an的通项公式为an=3（）n1，则其所有项的和为2【考点】数列的求和【专题】极限思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】由an=3（）n1，求得a1=3，q
7、=，由等比数列的前n项和公式Sn=21（）n，所有项的和21（）n=2，【解答】解：由an=3（）n1，a1=3，q=，由等比数列前n项和公式Sn=21（）n，21（）n=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，考查数列的极限，考查计算能力，属于中档题4（2016秋浦东新区期中）已知三阶行列式，则元素3的代数余子式的值为52【考点】三阶矩阵【专题】综合题；方程思想；演绎法；矩阵和变换【分析】根据行列式的展开A21=（1269），即可得出结论【解答】解：行列式中元素3的代数余子式的A21=（1269）=52，故答案为：52【点评】本题考查行列式的展开，考查行列
8、式的展开式，考查计算能力，属于基础题5（2016秋浦东新区期中）已知矩阵A=，矩阵B=若AB=，则a=2【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义【专题】选作题；转化思想；演绎法；矩阵和变换【分析】利用矩阵的乘法，即可得出结论【解答】解：矩阵A=，矩阵B=若AB=，a4a3a=12，a=2故答案为2【点评】本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，比较基础6（2016秋浦东新区期中）数列an的通项公式an=，则an=【考点】数列的极限【专题】极限思想；转化法【分析】由数列的通项公式可得an=，再由=0，即可得到所求值【解答】解：由数列an的通项公式an=，可得an=故答案为：【点评】本题考查数列极限的运算，
9、注意运用=0，考查运算能力，属于基础题7（2016秋浦东新区期中）已知f（n）=+（nN*），则f（1）=【考点】数列与函数的综合【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】根据已知中f（n）=+（nN*），将n=1代入可得答案【解答】解：f（n）=+（nN*），f（1）=，故答案为：【点评】本题是数列与函数的综合，其本质是函数求值，难度不大，属于基础题8（2016秋浦东新区期中）已知数列an满足an=n2+n（R），且a1a2a3anan+1，则的取值范围是（3，+）【考点】数列递推式【专题】函数思想；参数法；等差数列与等比数列【分析】由已知，数列an为单调递增数列，得出an
10、+1an0对于任意nN*都成立，即有2n+1+0，采用分离参数法求实数的取值范围即可【解答】解：an=n2+nan+1=（n+1）2+（n+1）得an+1an=2n+1+由已知，数列an为单调递增数列，则an+1an0对于任意nN*都成立，即 2n+1+0移向得（2n+1），只需大于（2n+1）的最大值即可，易知当n=1时，（2n+1）的最大值 为3，3故答案为：（3，+）【点评】本题考查数列的函数性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用，属于中档题9（2016秋浦东新区期中）若数列an满足an+1=，nN*），若a1=，则a24的值为【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法
11、；等差数列与等比数列【分析】利用已知结合数列递推式可得an+3=an则答案可求【解答】解：1，a2=2a11=，an+3=an故答案为：【点评】本题考查数列递推式，关键在于数列周期的发现，是中档题10（2016秋浦东新区期中）在等比数列an中，前n项和Sn=2n+a（nN*），则a=1【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的前n项和求出首项，再求出n2时的通项公式，代入a1得答案【解答】解：在等比数列an中，由前n项和Sn=2n+a，得a1=2+a，又当n2时，an=SnSn1=2n+a2n1a=2n1，2+a=2=1，即a=1故答案为
12、：1【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题11（2016秋浦东新区期中）数列an满足a1=4，Sn+Sn+1=an+1，则an=【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn+Sn+1=an+1，n=1时，a1+a1+a2=，解得a2=12n2时，Sn1+Sn=，可得：an+an+1=an+1+，化为：an+1=4an，而a2=a1，数列an从第二项起为等比数列n2时，an=124n2=34n1an=故答案为：【点评】本题考查了递推公式与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力
13、，属于中档题12（2014上海模拟）已知数列an的通项公式为an=25n，数列bn的通项公式为bn=n+k，设cn=若在数列cn中，c5cn对任意nN*恒成立，则实数k的取值范围是5，3【考点】数列与不等式的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】若c5=a5，则b6a5，a5b5，b6a5，由此推导出5k4；若c5=b5，则b5a5，b5a5，a4b5，由此推导出5k3由此能求出实数k的取值范围【解答】解：若c5=a5，则a5b5，则前面不会有bn的项，bn递增，an递减，bi（i=1，2，3，4）b5a5ai（i=1，2，3，4），an递减，当n6时，必有cnan，即cn=bn，此时应有b6
14、a5，a5b5，即205+k，得k4，b6a5，即6+k1，得k5，5k4若c5=b5，则b5a5，同理，前面不能有bn项，即a4b5b4，当n6时，bn递增，an递减，bnb5a5an（n6），当n6时，cn=bn由b5a5，即5+k1，得，k4，由a4b5，得25+k，得k3，即4k3综上得，5k3实数k的取值范围是5，3故答案为：5，3【点评】本题考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要熟练掌握等差数列和等比数列的性质的灵活运用二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每小题3分.将正确答案的代号填写在答题纸对应题号后的横线上.13（2016秋浦东新区期中）当m1时，下列
15、关于方程组的判断，正确的是（）A方程组有唯一解B方程组有唯一解或有无穷多解C方程组无解或有无穷多解D方程组有唯一解或无解【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；方程思想；参数法；函数的性质及应用【分析】先根据方程组中x，y的系数及常数项计算计算出D，Dx，Dy，下面对m的值进行分类讨论：（1）当m1，m1时，（2）当m=1时，分别求解方程组的解即可【解答】解：D=m21=（m+1）（m1），Dx=m2m=m（m1），Dy=2m2m1=（2m+1）（m1），当m1，m1时，D0，方程组有唯一解，解为当m=1时，D=Dx=Dy=0，方程组有无穷多组解，此时方程组化为，令x=t（tR），原方
16、程组的解为（tR），方程组有唯一解或有无穷多解，故选：B【点评】本小题主要考查二元一次方程组的矩阵形式、线性方程组解的存在性，唯一性、二元方程的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于中档题14（2016秋浦东新区期中）下列四个命题中，正确的是（）A若，则an=AB若an0，则A0C若，则D若an=A，则【考点】极限及其运算【专题】转化思想；导数的概念及应用【分析】利用极限的运算性质即可判断出结论【解答】解：A不正确，例如取an=（1）n，而an不存在B不正确，例如取an=0，则an0，=0C利用极限的运算法则可知正确D不正确，例如取an=，=0，则=1故选：C【点评】本题考查了极限的运
17、算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（2016秋浦东新区期中）数列an为等比数列，则下列结论中不正确的是（）A是等比数列Banan+1是等比数列C是等比数列Dlgan是等差数列【考点】等比关系的确定【专题】计算题；定义法；等差数列与等比数列【分析】由题意设 =q，则lg =lgan+1lgan=lgq（当且仅当q0是有意义），所以lgan是等差数列是错误的【解答】解：因为数列an为等比数列，所以设=q，则lg =lgan+1lgan=lgq（当且仅当q0是有意义）所以lgan是等差数列是错误的故选D【点评】本题主要考查了等比数列的性质以及等差数列的定义16（2016秋浦东新区期中）
18、无穷等差数列an的各项均为整数，首项为a1、公差为d，Sn是其前n项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：对任意满足条件的d，存在a1，使得99一定是数列an中的一项；存在满足条件的数列an，使得对任意的nN*，S2n=4Sn成立；对任意满足条件的d，存在a1，使得30一定是数列an中的一项其中正确命题的序号为（）ABCD【考点】等差数列的前n项和【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的公式，分别讨论前n项和3、21、15的具体项数，然后进行推理即可首先根据条件得出d6；9921=78能被6整除，且=13，假设15和21之间有n项，那么99和21之
19、间有13n项，得出结论利用等差数列的前n项和公式化简S2n=4Sn，得出结论3021=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是数列an中的一项，得出结论【解答】解：要使等差数列的公差最大，则3，15，21为相邻的前n项和，此时对应两项为153=12，2115=6，所以d69921=78能被6整除，且，假设15和21之间有n项，那么99和21之间有13n项，所以99一定是数列an中的一项，所以正确如果有S2n=4Sn，那么由等差数列求和公式有：2na1+n（2n1）d=4na1+，化简得到，d=2a1，所以只要满足条件d=2a1的数列an，就能使得对任意的nN*，S2n=4Sn成立，所以正确
20、3021=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是数列an中的一项，所以错误综上可得：只有正确故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5题，计52分）17（8分）（2016秋浦东新区期中）设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=16，a7=24（1）求通项an；（2）若Sn=312，求项数n【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质可得an，（2）利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）an是等差数列，a7a3=4d=8，解
21、得d=2又a3=16，an=a3+（n3）2=16+2n6=2n+10，（2）由（1）可得：a1+22=16，解得a1=12Sn=n2+11n=312，解得n=13【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（10分）（2016秋浦东新区期中）设首项为2，公比为q（q0）的等比数列的前n项和为Sn，且Tn=a2+a4+a6+a2n，（1）求Sn；（2）求【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；分类讨论；等差数列与等比数列【分析】（1）对q分类讨论，利用等比数列的前n项和公式可得Sn；（2）利用数列极限法则即可得出【解答】（2）当q=1时，Sn=2n
22、，Tn=2n，=1，当q1时，若0q1，=若q1，=0故：=【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式、数列极限运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）（2016秋浦东新区期中）已知数列an满足a1=，an=（n2，nN*），设bn=，（1）求证：数列bn是等差数列；（2）设Sn=|b1|+|b2|+|bn|（nN*），求Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】转化思想；分类法；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可得：b1=8，bn+1bn=2，因此数列bn是等差数列；（2）由（1）可知：bn=102n，分类当1n5，bn0，Sn=n2+9n，当n6时，b
23、n0，Sn=2S5Sn，即可求得Sn【解答】（1）证明：b1=8，bn+1bn=2，数列bn是以8为首项，2为公差的等差数列；（2）解：由（1）可得：bn=8+（2）（n1）=102n，当1n5，bn0，Sn=n2+9n，当n6时，bn0，Sn=2S5Sn=2（25+95）+n29n=n29n+40，Sn=【点评】本题考查等差数列的证明，考查等差数列通项公式及含有绝对值的数列前n项和公式求法，考查计算能力，属于中档题20（12分）（2016秋浦东新区期中）已知等差数列an的通项公式为an=2n1（nN*），且a2，a5分别是等比数列bn的第二项和第三项，设数列cn满足cn=，cn的前n项和为S
24、n（1）求数列bn的通项公式；（2）是否存在mN*，使得Sm=2017，并说明理由（3）求Sn【考点】等差数列的前n项和【专题】分类讨论；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由a2=3=b2，a5=9=b3，可得公比q（2）由于S7=3012017，S8=24882017，而Sn是单调递增的，即可判断出结论（3）cn=，n为偶数时，Sn=+n为奇数时，Sn=+2n1【解答】解：（1）a2=3=b2，a5=9=b3，公比q=3（2）不存在mN*，使得Sm=2017S7=3012017，S8=24882017，而Sn是单调递增的，不存在mN*，使得Sm=2017（3）cn=，n为偶
25、数时，Sn=+=+n为奇数时，Sn=+2n1=+【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2016秋浦东新区期中）在等差数列an中，a1+a3=10，d=3令bn=，数列bn的前n项和为Tn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn；（3）是否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）根据等差数列的通项公式求得首项a1的值，则易求
26、数列an的通项公式；（2）利用拆项法求得数列bn的通项公式，则易求Tn；（3）假设否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列，结合等比数列的性质得到=，从而求得符合条件的m、n的值【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由a1+a3=10，d=3，得，解得a1=2，所以an=2+3（n1）=3n1（nN+）；（2）由（1）知，an=3n1所以bn=（），Tn=（+）=（）=；（3）假设否存在正整数m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn成等比数列，由（2）知，T1=，Tm=，Tn=，因为T1，Tm，Tn成等比数列，所以（）2=，即=，整理，得n（3m2+6m+2）=5m2（*）当m=2时，（*）式可化为2n=20，所以n=10当m3时，3m2+6m+2=3（m1）2+570又因为5m20，所以（*）式可化为n=0，所以此时n无正整数解综上可知，存在满足条件的正整数m，n，此时m=2，n=10【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，数列的裂项求和方法的应用，属于数列知识的综合应用