1、选修45不等式选讲第一讲绝对值不等式1(2020江苏卷)设xR，解不等式2|x1|x|4.解析或或，2x1或1x0或0x，所以解集为：.2(2018课标卷)设函数f(x)5|xa|x2|(aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范围是(，62，)3(2019课标全国)已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集
2、；(2)若x(，1)时，f(x)0，求a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(，1)(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)2x成立，求a的取值范围解析(1)当a1时，|2x2|x2|2，即x6，或，即x2x，即|2x2|ax2|2x，即2x2|ax2|2x，也就是|ax2|2，0a，所以0a4.5(2020安徽省蚌埠市质检)已知函数f(x)|2x1|2|xa|.(1)若a1，求f(x)的最大值；(2)若f(x)20
3、恒成立，求a的范围解析(1)当a1时，f(x)|2x1|2|x1|.所以，当x1时，f(x)2x12x23；当1x时，f(x)2x12x24x13；当x时，f(x)2x12x23.所以f(x)的最大值为3.(2)因为f(x)|2x1|2|xa|2x1|2x2a|(2x2a)(12x)|12a|，当xa时等号成立依题意|12a|2，所以a.6(2020四川绵阳诊断)设函数f(x)|xm|x1|5(xR)(1)当m2时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)2，求实数m的取值范围解析(1)当m2时，f(x)|x2|x1|5，当x1时，f(x)(x2)(x1)50，解得x2；当1x2时，f(x)
4、(x2)x150，无解当x2时，f(x)x2x150，解得x3；综上，原不等式的解集为(，23，)(2)f(x)|xm|x1|5|(xm)(x1)|5|m1|52，|m1|3.m13或m13，即m2或m4，实数m的取值范围是(，42，)7(2020山西大同联考)已知函数f(x)|xa|x1|.(1)当a3时，求不等式f(x)x9的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含0,2，求实数a 的取值范围解析(1)当a3时，f(x)|x3|x1|当x3时，由2x2x9，得x；当3x0，若不等式f(x)2|x1|0的解集为(m，n)，且nm，求a的值解析(1)证明：f(x)|xa5|xa|xa5|5.因为|xa|xa5|(xa)(xa5)|5，f(x)|xa5|550.即f(x)|xa5|.(2)f(x)2|x1|0，则|xa|2|x1|5，令g(x)|xa|2|x1|若则当g(a)22a5时，ma25得ma3，即得a3，当g(a)22a5时，3m2a5，得m.即，故此时a无解，综上a3.
