1、课时分层作业(二十四)圆的一般方程(建议用时：60分钟)一、选择题1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()A(1，1)BC(1，2) DD圆的方程(x1)(x2)(y2)(y4)0可化为x2y2x2y100，圆心坐标为.2如果圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)关于直线yx对称，则有()ADE0 BDECDF DEFB由圆的对称性知，圆心在直线yx上，故有，即DE.3若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2 B或C2或0 D2或0C圆的圆心坐标为(1，2)，由点到直线距离公式得d，解得a2或0，故选C.4已知圆的方程为x2y2kx2
2、yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A(1，1) B(1，1)C(1，0) D(0，1)D由x2y2kx2yk20得(y1)2k210，即(y1)21k2.若表示圆，则r21k20，从而圆的面积为sr2，显然当k0时，s的值最大，最大值为，所以圆的圆心坐标为(0，1).故选D.5设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A. (x1)2y24 B. (x1)2y22C. y22x D. y22xB由题意知，圆心(1，0)到P点的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x1)2y22，故选B.二、填空题6圆心在
3、直线yx上，且经过点A(1，1)、B(3，1)的圆的一般方程是_x2y24x4y20设圆的方程为x2y2DxEyF0，则圆心是， 由题意知，解得DE4，F2，即所求圆的一般方程是x2y24x4y20.7已知圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为_(2，3)由x2y22x2y30得，(x1)2(y1)25，所以圆心C(1，1).设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，3).8关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：圆心在直线yx上；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题
4、的序号)将圆的方程化为标准方程可知圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确三、解答题9已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程解圆心C，圆心在直线xy10上，10，即DE2.又半径长r，D2E220.由可得或又圆心在第二象限，0，即D0.则故圆的一般方程为x2y22x4y30.10已知圆C：x2y24x14y450，及点Q(2，3).(1)P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值解(1)点P(a，a1)在圆上，a2(a1)24a14(a1)450，a4，P(4，5)，|PQ|
5、2，kPQ.(2)圆心C坐标为(2，7)，|QC|4，圆的半径是2，点Q在圆外，|MQ|max426，|MQ|min422.1圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A BC DA圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则圆心在直线上，求得ab1，aba(1a)a2a，ab的取值范围是，故选A.2已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()AB4C8D9B设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|2|PB|，知2，化简得(x2)2y24，得轨迹曲线为以(2，0)
6、为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4.3已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC的面积最小值是_3直线AB的方程为xy20，圆心到直线AB的距离为d，所以圆上任意一点到直线AB的最小距离为1，SABC|AB|23.4已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3，4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围解(1)已知方程可化为(xt3)2(y14t2)27t26t1，r27t26t10，t1.即t的取值范围是.(2)r.当t时，rmax，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时，点P恒在圆内，化简得8t26t0，即0t.故t的取值范围是.