2022版高考数学一轮复习 练案（34理 33文）第五章 数列 第二讲 等差数列及其前n项和练习（含解析）新人教版.doc

1、第二讲等差数列及其前n项和A组基础巩固一、选择题1在等差数列an中，a22，a34，则a10(D)A12B14C16D18解析由a22，a34知d2.所以a10a28d28218.故选D.2(2021贵州阶段性检测)在等差数列an中，已知a3a5a715，则该数列前9项和S9(D)A18B27C36D45解析本题考查等差数列的性质，前n项和公式在等差数列an中，a3a5a73a515，a55，所以S9999a59545.故选D.3(2021广东深圳教学质量检测)记等差数列an的前n项和为Sn.若S1095，a817，则(D)Aan5n23BSn2n2nCan4n15DSn解析本题考查等差数列基

2、本量的求解设等差数列an的公差为d，则10a145d95，a17d17，解得a14，d3，故an3n7，Sn.故选D.4设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为(C)A0B37C100D37解析设等差数列an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，所以数列anbn仍然是等差数列，公差为d1d2.又d1d2(a2b2)(a1b1)100(2575)0，所以数列anbn为常数列，所以a37b37a1b1100.5一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值

3、范围是(D)AdBdC.dDd解析由题意可得即解得d.故选D.6等差数列an是递增数列，满足a73a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是(D)Ad0C当n5时Sn最小DSn0时，n最小值为8解析a73a5，a16d3a112d，a13d，由已知得d0，a10解得n7或n0时n最小为8，故D正确，选D.7(2020课标，4,5分)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板

4、(不含天心石)(C)A3 699块B3 474块C3 402块D3 339块解析本题考查等差数列的性质及其前n项和设由内到外每环的扇面形石板的块数构成数列an，由题意知a19.又因为向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，所以数列an为公差为9的等差数列解法一：设每层环数为n(nN*)，则上层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为a1，a2，an，中层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为an1，an2，a2n，下层由内向外每环的扇面形石板的块数依次为a2n1，a2n2，a3n.由题意知(a2n1a2n2a3n)(an1an2a2n)729，由等差数列

5、的性质知a2n1an1a2n2an2a3na2n9n，所以9n2729，得n9.则数列an共有9327项，故三层共有扇面形石板(不含天心石)的块数即为数列an的前27项和，即27993 402，故选C.解法二：设每层环数为n(nN*)，设数列an的前n项和为Sn，由等差数列的性质知，Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，且(S3nS2n)(S2nSn)9n2，则9n2729，解得n9.则数列an共有9327项，故三层共有扇面形石板(不含天心石)的块数即为数列an的前27项和，即27993 402，故选C.8(理)已知数列an是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，下列选

6、项正确的有(C)Aa100BS10最小CS7S12DS200(文)(2021南昌模拟)已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，若S510a6，则当Sn最大时，n(D)A8B9C7或8D8或9解析(理)根据题意，数列an是等差数列，若a15a3S8，即a15a110d8a128d，变形可得a19d，又由ana1(n1)d(n10)d，则有a100，故A不正确；不能确定a1和d的符号，不能确定S10最小，故B不正确；又由Snna19nd(n219n)，则有S7S12，故C一定正确；则S2020a1d180d190d10d，d0，S200，则D不正确(文)解法一：由S510a6，可得10(a15

7、d)，解得a18d，所以Snna1n(n1)d.因为d0，所以当n8或9时，Sn最大故选D.解法二：因为S55a3，所以5a310a6，所以5(a12d)10(a15d)，化简可得a18d0，即a90.因为d0，求使得Snan的n的取值范围解析(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10.所以n的取值范围是n|1n10，nN14(2021江苏连云港模拟)已知等差数列an为递增数列，且满足a12，aaa.(1

8、)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，Sn为数列bn的前n项和，求Sn.解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意知(22d)2(23d)2(24d)2，3d24d40，d2或d，an为递增数列，d2，故数列an的通项公式为an2n.(2)由(1)知bn，Sn.B组能力提升1(2021湖北咸宁联考)等差数列an的前n项和为Sn，若S23，S510，则an的公差为(C)A.BCD解析由题意知a1a23，S510，即a1a54，得3d1，d，故选C.2设Sn是等差数列an的前n项和，若S6742，S1 34812，则S2 022(C)A22B26C30D34解析由等差数列的性质知，S67

9、4，S1 348S674，S2 022S1 348成等差数列，则2(S1 348S674)S674S2 022S1 348，即2(122)2S2 02212，解得S2 02230.3(2021湖北四地七校联考)据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯(C)A39盏B42盏C26盏D13盏解析本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式设顶层有x盏灯，则底层有(x8n)盏，故x8n13x,8n13xx12x，xn.所以x(xn)(x2n)(x3n)(x8n)126,9x(1238)n126

10、,9x36n126，故9n36n126，解得n3，故x32，所以底层有灯13226(盏)故选C.4在等差数列an中，Sn为其前n项和若S2 0202 020，且2 000，则a1等于(D)A2 021B2 020C2 019D2 018解析S2 0202 020a12 020，得a1d1由a11 000d2 000，d2，代入得a112 0192 018，故选D.5已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Snan4(nN*)(1)求证：数列an为等差数列；(2)求数列an的通项公式解析(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，所以a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，所以两式相减得2anaa1，即a2an1a，即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11.而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数矛盾，所以an1an1，即anan11，因此数列an为等差数列(2)由(1)知a13，数列an的公差d1，所以数列an的通项公式为an3(n1)1n2.