1、课时规范训练 1(2016高考全国乙卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2.所以C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由
2、已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1.2(2016高考全国丙卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解：C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40.由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d
3、()|sin2|.当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.3(2017甘肃三校联考)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为6sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1，2)，求|PA|PB|的最小值解：(1)由6sin 得26sin ，化为直角坐标方程为x2y26y，即x2(y3)29.所以圆C的直角坐标方程为x2(y3)29.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(cos sin
4、)t70.由已知得(2cos 2sin )2470，所以可设t1，t2是上述方程的两根，则由题意得直线l过点(1，2)，结合t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t2|2.所以|PA|PB|的最小值为2.4(2016高考全国甲卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是，(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解：(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径
5、分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.5在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解：(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.解得所以C1与C2交点的极坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0，2)，(1，3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1.所以解得
