1、7.1 复数的概念2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学1.复数：形如 的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足 .2.复数的代数形式：复数通常用字母表示，即.其中的与分别叫做复数的 与 .全体复数构成的集合叫做复数集 .3.复数的分类：复数.4.复数相等的充要条件：设都是实数，那么 且 .5.复数的几何意义：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，轴叫做 ，轴叫做 .复数与点 和向量一一对应.6.复数的模：向量的模叫做复数的模（或 ）.复数的模记为 或，即 .7.共轭复数：当两个复数的实部 ，虚部互为 时，这两个复数叫做互为共轭复数.复数的共轭复数用 表示
2、，即如果，那么 .二、问题思考1.复数相等问题的解题技巧有哪些？2.复数不能比较大小，为什么复数的模可以比较大小？3.解决复数的模的几何意义的问题应把握的关键点是什么？三、练习检测1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则( )A.B.C.4D.2.在复平面内，复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是( )A.3B.2C.2或3D.0或2或34.若实数x，y满足（i是虚数单位），则_.【答案及解析】一、新知自学1. 2.实部 虚部 3.实数 4. 5.复平面 实轴 虚轴 6.绝对值 7.相等 相反数 二、问题思考1
3、.（1）必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解.（2）根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现.2.由复数模的几何意义可知，复数的模表示复平面内点到原点的距离，所以可以比较大小.3.（1）表示点Z到原点的距离，可依据满足的条件判断点Z的集合表示的图形；（2）利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决.三、练习检测1.答案：B解析：，则.故选B.2.答案：B解析：由复数的几何意义可知，复数对应的点为，在第二象限，故选B.3.答案：B解析：因为复数是纯虚数，所以，且，解得.故选B.4.答案：解析：，又x，解得，.
