1、限时规范训练 单独成册A组高考热点强化练一、选择题1(log32log318)()AB6C. D6解析：原式(log32log318)log3log3326，故选B.答案：B2(2017高考全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)解析：由x22x80，得x4或x2.设tx22x8，则yln t为增函数要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数tx22x8的单调递增区间函数tx22x8的单调递增区间为(4，)，函数f(x)的单调递增区间为(4，)故选D.答案：D3已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A. BC1
2、D1解析：由幂函数f(x)x的图象过点，得f，则幂函数f(x)x，f(2)，log2f(2).故选A.答案：A4(2016高考北京卷)已知x，yR，且xy0，则()A.0 Bsin xsin y0C.xy0解析：利用函数的单调性进行判断A考查的是反比例函数y在(0，)上单调递减，因为xy0，所以sin y，所以B错误；C.考查的是指数函数yx在(0，)上单调递减，因为xy0，所以有xy，即xyy0时，xy0，不一定有ln xy0，所以D错误答案：C5函数f(x)ln xx，则其零点所在区间是()A. B.C. D(1,2)解析：函数f(x)ln xx在(0，)上是连续的，且函数f(x)ln x
3、x在(0，)上是增函数，函数f(x)ln xx在(0，)上至多只有一个零点又由flnln0，所以函数的零点所在区间是，故选C.答案：C6已知函数f(x)ln x2x3，其中x表示不大于x的最大整数(如1.61，2.13)，则函数f(x)的零点个数是()A1 B2C3 D4解析：设g(x)ln x，h(x)2x3，当0x1时，h(x)3，作出图象(图略)，两函数有一个交点即一个零点；当2x3时，h(x)1，ln 2g(x)ln 3，此时两函数有一交点，即有一零点，共2个零点答案：B7(2017唐山模拟)若函数f(x)xlg(mx)为偶函数，则m()A1 B1C1或1 D0解析：因为函数f(x)为
4、偶函数，则xlg(mx)xlg(mx)，即mx，整理得x2m2x2，所以m21，所以m1，故选C.答案：C8已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析：由题意可知，f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211.若f(a)g(b)，则g(b)(1,1，即b24b31.解得2b2.答案：B9函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：因为f(x)在(0，)上是增函数，由题意得f(1)f(2)(0a)(3a)0，解得0a
5、3，故选C.答案：C10若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析：g(x)4x2x2在R上连续，且g20.设g(x)4x2x2的零点为x0，则x0.f(x)4x1的零点为x，f(x)(x1)2的零点为x1，f(x)ex1的零点为x0，f(x)ln的零点为x.0x0，0且a1，若函数f(x)loga(ax2x)在3,4上是增函数，则a的取值范围是()A(1，)B.(1，)C.(1，)D.解析：f(x)的定义域为(，0)，因而3，所以1.故选A.答案：A12(2017广西模拟)若
6、关于x的方程2x33x2a0在区间2,2上仅有一个实根，则实数a的取值范围为()A(4,01,28) B4,28C4,0)(1,28 D(4,28)解析：设函数f(x)2x33x2a，f(x)6x26x6x(x1)，x2,2令f(x)0，则x2,0)(1,2，令f(x)0，则x(0,1)，f(x)在(0,1)上单调递减，在2,0)，(1,2上单调递增，又f(2)28a，f(0)a，f(1)1a，f(2)4a，28a01a或a0)年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)与x满足函数关系y4x264，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为_解析：4x232，当且仅当4x，即x4时等号
7、成立答案：416已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：若函数g(x)f(x)m有3个零点，即yf(x)与ym有3个不同的交点，作出f(x)的图象和ym的图象，可得出m的取值范围是0,1)答案：0,1)B组124高考提速练一、选择题1已知a，bR，则“log3alog3b”是“alog3b，得ab，从而ab，故为充分条件；又由ab，但当a0，b0时，log3a，log3b无意义，因此不是必要条件故选A.答案：A2(2017高考北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近
8、的是()(参考数据：lg 30.48)A1033B1053C1073 D1093解析：由题意，lglglg 3361lg 1080361lg 380 lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D.答案：D3(2017甘肃模拟)已知函数f(x)则f(1log25)的值为()A. B.1log25C. D.解析：2log253，31log254，则42log250恒成立，则须即解得x3.故选B.答案：B7直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A1,2) B1,
9、2C2，) D(，1解析：根据题意，直线yx与射线y2(xm)有一个交点A(2,2)，并且与抛物线yx24x2在(，m上有两个交点B，C.由解得B(1，1)，C(2，2)抛物线yx24x2在(，m上的部分必须包含B，C两点，且点A(2,2)一定在射线y2(xm)上，才能使yf(x)图象与yx有3个交点，实数m的取值范围是1m2，故选A.答案：A8(2017高考天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcab解析：f(x)在R上是奇函数，af f f(log25)又f(x)在R上是增函数，且
10、log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.故选C.答案：C9某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到()A200只 B300只C400只 D500只解析：繁殖数量y只与时间x年的关系为yalog3(x1)，这种动物第2年有100只，100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8时，y100log3(81)1002200.故选A.答案：A10已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()A(0,1)
11、 B(0,2)C(1,2) D(0,3)解析：设tf(x)，则方程为t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如图所示，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)0的解有2个，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解，则方程f(x)a的解必有3个，此时0a1，故选A.答案：A11(2017高考山东卷)已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，)B(0,13，)C(0，2，)D(0，3，)解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当0m1时
12、，1，如图，当x0,1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意；(2)当m1时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)故选B.答案：B12(2017高考全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B.C. D1解析：法一：f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(
13、t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，2a10，解得a.故选C.法二：f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，当且仅当x1时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”若a0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，则a.若a0，则f(x)的零点不唯一故选C.答案：C二、填空题13(2017西安八校联考)已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案：214已知xR，若f(x)则方程f(x)
14、1的所有解之和等于_解析：f(x)或解得x或x或x1，则其所有解的和为1.答案：115如图所示，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是_解析：由2logx得点A，由2x得点B(4,2)因为4，即点C，所以点D的坐标为.答案：16已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)(xa)25a2在(，2上是减函数，a2，|a1|(a1)a|1，因此要使x1，x21，a1时，总有|f(x1)f(x2)|4，只要|f(a)f(1)|4即可，即|(a22a25)(12a5)|(a1)24，解得1a3.又a2，2a3.答案：2,3