1、第六讲指数与指数函数A组基础巩固一、单选题1化简(x0，y1且a1)的图象恒过点P，则点P的坐标是(A)A(1,6)B(1,5)C(0,5)D(5,0)解析当x1时，f(1)6，与a无关，所以函数f(x)42ax1的图象恒过点P(1,6)故选A.3(2021德州一模)已知a，b，c，则(D)AabcBcbaCcabDbc，所以b，所以ac，所以bcb)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)ab的图象大致为(A)解析由二次方程的解法易得(xa)(xb)0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)(xa)(xb)的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f(x)(xa
2、)(xb)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(，1)与(0,1)上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g(x)ab可得，由0a1可得其是减函数，又由b0，所以aa，故C错误；在选项D中，因为a3a318，且a0，所以2a3a3220，所以a2，故D正确8(2021安徽江淮名校联考改编)已知函数f(x)，则f(x)是(AC)A奇函数B偶函数C在R上是减函数D在(0，)上是增函数解析函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)，则f(x)f(x)0，所以f(x)是奇函数，函数f(x)显然是减函数故选A、C.三、填空题9(2021保定模拟)函数f(x)的定义域是 (，1 .解析若使函数f(
3、x)的有意义，自变量x须满足：x20，解得：x(，1，故函数f(x)的定义域为：(，110(2021日喀则模拟)函数f(x)ax(0a1)在1,2内的最大值比最小值大，则a的值为.解析因为0a1，所以函数f(x)ax在1,2内是减函数，因为函数f(x)ax(0a或a1，解得a或a0，且a1)的值域为1，)，则a的取值范围为 (1，) ，f(4)与f(1)的大小关系是 f(4)f(1) .解析因为|x1|0，函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，所以a1.由于函数f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1对称，则函数f(x)在(，1)上是减函数，故f(1)f(
4、3)，f(4)f(1)四、解答题13已知函数f(x)|x|a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解析(1)令t|x|a，则f(x)t，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，又yt是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且2，所以g(x)|x|a应该有最小值2，即g(0)2，从而a2.14(2021吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)kax(k，a为常数，a0，且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理
5、由解析(1)由已知得解得.(2)g(x)，因此g(x)g(x)，所以g(x)为奇函数B组能力提升1(2021许昌四校联考)设a，b满足0ab1，则下列不等式中正确的是(C)AaaabBbabbCaabaDbbab解析指数函数yax(0a1)为减函数，因为aab，A错误；指数函数ybx(0b1)为减函数，因为abb，B错误；幂函数yxa(0a1)在(0，)上为增函数，又ab，所以aaba，C正确；由幂函数yxb(0b1)在(0，)上为增函数，又aab，D错误.2.已知xyxy，则下列关系式正确的是(A)AxyCxy解析不等式可化为xxyy，又f(x)xx在R上单调递减，故必有x0且a1)有两个不
6、等实根，则a的取值范围是(D)A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不相等的实数根可转化为函数y|ax1|与y2a的图象有两个交点当0a1时，如图1，02a1时，即0a1时，如图2，而y2a1不符合要求综上，0a3成立的x的取值范围为(C)A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(a1)(2x2x2)0，a1，f(x)3，即为3，当x0时，2x10，2x132x3，解得0x1；当x0时，2x10，2x132x3，无解x的取值范围为(0,1)5(2021青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解析(1)当x0，所以x1.(2)当t1,2时，不等式为2tm0，即m(22t1)(24t1)，因为t1,2，所以22t10，所以m(22t1)而t1,2时，(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)
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