1、6.4.3 第二课时 正弦定理2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学1.正弦定理：在中，角的对边分别为，则：.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的 相等.2.正弦定理的常见变形：（1） （边角互化）.（2） .其中，为外接圆的半径.3.三角形的面积公式： .二、问题思考1.已知任意两角和一边，解三角形的步骤是什么？2.已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解的步骤是什么？3.利用正弦定理判断三角形形状的方法有哪些？三、练习检测1.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则b的值为( )A.B.C.D.2.在中，若，则的面积为( )A.1
2、B.C.2D.43.（多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中无解的是( )A.，B.，C.，D.，4.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为_.【答案及解析】一、新知自学1.比2. 3.二、问题思考1.（1）求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；（2）求边：根据正弦定理，知道其中的三个就可以求另外一个.已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解.2.（1）求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值.（2）求角：根据该正弦值求角时，要根据大边对大角或三角形内角和定理，去判断解的情况（无解、一解或两解），再根据内角和定
3、理求第三角.（3）求边：根据正弦定理求第三条边的长度.3.（1）化边为角：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状.（2）化角为边：根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系（如，），进而确定三角形的形状.三、练习检测1.答案：B解析：在中，因为，所以.因为，所以.故选B.2.答案：B解析：因为，由正弦定理可得.又由余弦定理得，即，解得，所以，所以的面积.故选B.3.答案：AC解析：对于选项A，由正弦定理得，所以此三角形无解，满足题意；对于选项B，由正弦定理得，且，故此三角形有两解；对于选项C，由正弦定理得，此三角形无解，满足题意；对于选项D，由正弦定理得，且，所以，所以，此时三角形只有一解.故选AC.4.答案：等腰三角形或直角三角形解析：由及正弦定理，得，所以或，故是等腰三角形或直角三角形.
