1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 同步提升训练一、 选择题1. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A=45，B=30，a=2，则 b= A 2 B 3 C 6 D 26 2. 在 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 C=60，a=5，b=8，则 ABC 的周长为 A 20 B 30 C 40 D 25 3. 在一幢 20m 高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为 60，塔基的俯角为 45，那么这座塔吊的高是 A 201+33m B 201+3m C 106+2m D 206+2m 4. 已知 a，b，c 分别是 ABC 的内角 A，B，C 的对边，
2、若 c0，则 ABC 是锐角三角形B若 acosA=bcosB，则 ABC 是等腰三角形C若 bcosC+ccosB=b，则 ABC 是等腰三角形D若 acosA=bcosB=ccosC，则 ABC 是等边三角形三、填空题13. 在 ABC 中，BAC=30，AC=3，BC=7，则 ABC 的面积为 14. 在 ABC 中，若 cosAcosB=sinAsinB，则 ABC 是 三角形15. 两船同时从 A 港出发，甲船以每小时 20nmile 的速度向北偏东 80 的方向航行，乙船以每小时 12nmile 的速度向北偏西 40 方向航行，一小时后，两船相距 nmile16. 在边长为 1 的
3、正三角形纸片 ABC 的边 AB，AC 上分别取 D，E 两点，使沿线段 DE 折叠三角形纸片后，顶点 A 正好落在边 BC（设为 P），在这种情况下，AD 的最小值为 四、解答题17. 在 ABC 中，bsinA=acosB6(1) 求 B；(2) 若 c=5, 求 a从 b=7， c=4 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答18. 在 ABC 中，2csinAcosB=asinC(1) 求 B 的大小；(2) 若 ABC 的面积为 a2，求 cosA 的值19. 如图是一景区的截面图，AB 是可以行走的斜坡，已知 AB=2 百米，BC 是没有人行路（不能攀登）的斜坡，CD 是斜坡上
4、的一段陡峭的山崖假设你（看做一点）在斜坡 AB 上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）(1) 请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡 BC 长的方案，用字母表示所测量的角，计算出 BC 的长，并化简；(2) 设 BC=3 百米，AC=19 百米，DBA=2，BAD=arccos55，求山崖 CD 的长（精确到米）20. 如图所示，在四边形 ABCD 中，D=2B，且 AD=1，CD=3，cosB=33(1) 求 ADC 的面积；(2) 若 BC=23，求 AB 的长21. 已知 a，b，c 分别是 ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC(1) 若 a=b，求 cosB；(2) 若 B=60，ABC 的面积为 32，求 b22. 在非直角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c(1) 若 a+c=2b，且 B=3，判断三角形 ABC 的形状；(2) 若 a+c=mbm1（）证明：tanA2tanC2=m1m+1；（可能运用的公式有 sin+sin=2sin+2cos2）（）是否存在函数 m，使得对于一切满足条件的 m，代数式 cosA+cosC+mmcosAcosC 恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的 m，并证明之；若不存在，请给出一个理由
