1、6.4 用样本估计总体数字特征 一、概念形成1.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则( )A.B.C.D.2.随着消费者环保意识的增强，新能源汽车得到了消费者的青睐.如图是某品牌的新能源汽车在今年的前8个月的销量(单位：辆)情况，以下描述错误的是( )A.这8个月销量的极差是3258B.这8个月销量的中位数是3194C.这8个月中2月份的销量最低D.这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构
2、成比例。得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则( )A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差
3、大于讲座前正确率的极差5.某社区积极进行生活垃圾分类宣传，通过多种宣传形式，让环保理念深入人心.该社区居民在驿站督导员的引导下将分好类的垃圾进行投放后，可积攒积分兑换礼品，真正实现“变废为宝”.如图为某居民在2021年1月至12月每月所得积分(单位：分)统计图， 则下列结论不正确的是( )A.月积分的众数为100分B.月积分不低于150分的月份占比约为41.7%C.月积分的中位数为4月份对应的积分D.1月至6月的月积分的方差小于7月至12月的月积分的方差二、能力提升6.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得
4、数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：样本数据落在区间的频率为0.45；如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型企业能享受到减免税政策；估计样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.37.设一组样本数据，的方差为0.01，则数据，的方差为( )A.0.01B.0.1C.1D.108.采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组频数23x5y2已知样本数据在的频率为0.35，则样本数据在区间上的频率为( )A.0.70B.0.50C.0.25D.0.209.已知样本数据，其中，的平均数为a；，
5、的平均数为b，则样本数据的平均数为( )A.B.C.D.10.有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全按大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x.已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )A.6B.C.66D.6.511.已知数据的均值为2，标准差为s，又知数据的方差为27，则_.12.已知一组数据按从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是_，平均数是_.13.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频率和频数分别为_.14.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题
6、是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.11.5小时；C.0.51小时；D.0.5小时以下.图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题.（1）本次一共调查了多少名学生.（2）在图（1）中将B对应的部分补充完整.（3）若该校有3000名学生，请估计全校约有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？15.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）假设上学所
7、需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.答案以及解析1.答案：A解析：某7 个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为. 故选:A.2.答案：B解析：极差是，A正确；中位数是，B错误；这8个月中2月份的销量最低，C正确；这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份，增加1619.D正确.故选：B.3.答案：A解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200对于A,建设前种植收入为,建设后种植收入为故A借误:对于B,建设前其他收入为,建设后其他收入为,故B
8、正确对于C,建设前养殖收入为,建设后养殖收入为,故C正确:对于D,建设后,养殖收入占,第三产业收入占故D正确:4.答案：B解析：对于A，讲座前问卷答题的正确率的中位数是，所以A错误；对于B，讲座后问卷答题的正确率分别是80%，85%，85%，85%，85%，90%，90%，95%，100%，100%，其平均数显然大于85%，所以B正确；对于C，由题图可知，讲座前问卷答题的正确率波动较大，讲座后问卷答题的正确率波动较小，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差，所以C错误；对于D，讲座前问卷答题的正确率的极差是，讲座后问卷答题的正确率的极差是，所以讲座前问卷答题的正确
9、率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差，所以D错误.故选B.5.答案：C解析：A.由题图易知月积分的众数为100分， 故A正确;B.月积分不低于150 分的月份有5 个，故所求月份占比约为41.7%，故 B正确；C.月积分的中位数大于100分，不是4月份对应的积分，故C不正确D.1月至6月的月积分变化相对于7月至12月的月积分变化波动较小，所以方差也较小，故D正确.6.答案：D解析：由，得，所以数据在区间的频率为，正确；数据在区间的频率为，正确；数据在区间的频率为0.3，数据在区间的频率为0.55，故估计中位数为，正确.7.答案：C解析：由已知得数据，的方差为.故选C.8.答案：D解析：由题
10、意得，解得，所求频率为.故选D.9.答案：A解析：，的平均数为a，的和为3a.，的平均数为b，的和为7b.样本数据的和为，样本数据的平均数为.故选A.10.答案：A解析：依题意，该组数据的平均数，解得，则该组数据的方差.11.答案：解析：因为数据的均值为2，标准差为s，数据的方差为27，所以，解得.12.答案：6；5解析：因为中位数为5，所以.即.所以该组数据的众数为6，平均数为.13.答案：0.2，40解析：由图可知，落在内的频率为，频数为.14.答案：（1）本次一共调查了200名学生（2）见解析（3）150名解析：（1）从题图可知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为（人），即本次一共调查了200名学生.（2）被调查的学生中，选B的有（人），补充完整的条形统计图如图所示.（3）（人），估计全校约有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5时以下.15.答案：（1）0.0125（2）72（3）33.6 min解析：（1）由频率分布直方图可得，解得.（2）新生上学时间不少于1 h的频率为，因为，所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.（3）由题可知.故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.
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