1、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学一、新知自学1.平面向量数量积的坐标表示：设向量，则 .这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的 的和.2.向量模的坐标表示：（1）若向量，则 .（2）若点，向量，则 .3.向量夹角的坐标表示：设都是非零向量，是与的夹角，则 .4.向量垂直的坐标表示：设向量，则 .二、问题思考1.数量积运算的途径及注意点有哪些？2.求向量的模的基本策略是什么？3.利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤是什么？三、练习检测1.已知向量，且，则( )A.9B.3C.D.2.设向量，如果向量与平行，那么的值为
2、( )A.B.C.D.3.已知为平面向量，且，则夹角的余弦值等于( )A.B.C.D.4.（多选）已知向量，则( )A.B.C.D.【答案及解析】一、新知自学1. 乘积2. 3.4.二、问题思考1.进行向量的数量积运算时，需要牢记有关的运算法则和运算性质.解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算.2.（1）字母表示下的运算：利用，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题.（2）坐标表示下的运算：若，则，于是有.3.（1）求向量的数量积.利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量积；（2）求模.利用计算两向量的模；（3）求夹角余弦值.由公式求夹角余弦值；（4）求角.由向量夹角的范围及求的值.三、练习检测1.答案：C解析：，解得，则.故选C.2.答案：D解析：，由题意，得，则，所以.3.答案：C解析：因为，所以.又，所以，所以.又所以.4.答案：ABD解析：因为，所以，A正确.，所以，B正确.，所以C错误.，所以D正确.
